У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а ког…

Математический праздник 2007 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка--2", а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу "Красная Шапочка-2". В издательстве выдали гонорар за …

Математический праздник 2007 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

( 6 баллов ) Грузовик . Известно, что грузовик можно заполнить ровно 109 способами упаковками в 3 кг и 5 кг помидоров так, чтобы их общий вес составил x кг. Чему равно x ?…

Зимний турнир Архимеда 20.01.2002 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. «Гостиница». Два администратора гостиницы играют друг с другом. В гостинице 𝑁 одинаковых номеров. В начале игры в каждом номере живёт по одному человеку. За один ход администрат…

Турнир Ломоносова 2014 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–8) Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображён ных на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны. Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся? 12…

Турнир Ломоносова 2014 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. «Шашки по кругу». Доска для игры состоит из чётного числа полей, расположенных по кругу. В начале игры на нескольких соседних полях стоят белые шашки, а на противоположных им по…

Турнир Ломоносова 2013 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–11) Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью. Всегда ли этих борцов можно …

Турнир Ломоносова 2013 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. «Колонизаторы». На карте точками отмечены города, некото рые соединены дорогами. Играют двое. За ход каждый игрок захваты вает один город, который не был никем захвачен ранее. Н…

Турнир Ломоносова 2012 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–8) Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто — мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей …

Турнир Ломоносова 2012 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–11) Бабе-Яге подарили большие песоч ные часы на 5 минут и маленькие — на 2 минуты. Зелье должно непрерывно кипеть ровно 8 минут. Когда оно закипело, весь песок в больших часа…

Турнир Ломоносова 2011 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. «Борьба за территорию». Двое играют на поле 5 5 клеток, × закрашивая клетки — каждый в свой цвет. Первый игрок своим ходом красит одну клетку, второй — фигуру из нескольких клет…

Турнир Ломоносова 2010 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–8) Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: «один, два, ...». Боря не выговаривает букву «Р», поэтому при счёте он пропускает числа, в названии которых есть буква…

Турнир Ломоносова 2010 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. «Линейные шашки». Игровое поле представляет собой полоску 1 𝑁. В начале игры на нескольких крайних левых полях стоит по × одной белой шашке, на стольких же крайних правых полях …

Турнир Ломоносова 2009 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (8–9) Петя и Вася играют на бирже. Некоторые дни удачные, и в такие дни капитал Пети увеличивается на 1000$, а капитал Васи — на 10%. А остальные дни неудачные — и тогда капитал…

Турнир Ломоносова 2009 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. «Раскраска». Есть клетчатое поле. Два игрока делают ходы по очереди. Ход состоит в том, что игрок закрашивает несколько клеток, которые вместе образуют один прямоугольник. Перек…

Турнир Ломоносова 2008 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–9) Мальвина дала Буратино задание: «Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 7, раздели на 8, умножь на 6 и отними 9. Если сделаешь всё правильно, получишь просто…

Турнир Ломоносова 2008 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. Паук и бабочка. Паук в лесу сплёл паутину. Длинные нити привязал к веткам. И в эту паутину залетела бабочка. За один ход бабочка или паук могут передвинуться по отрезку нити в с…

Турнир Ломоносова 2007 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–9) Джо знает, что для перевода из фунтов в килограммы нужно разделить массу в фунтах на 2 и полученное число уменьшить на 10%. Отсюда Джо сделал вывод, что для перевода из ки…

Турнир Ломоносова 2007 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. Паутина. Игроки по очереди проводят прямые на плоскости. Эти прямые разбивают плоскость на части. Тот, после чьего хода на поле образуется часть в форме пятиугольника, победител…

Турнир Ломоносова 2006 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (7–11) На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разным…

Турнир Ломоносова 2006 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–9) Закрасьте в квадрате 9 × 9 несколько клеток так, чтобы из центра квадрата не были видны его стороны (то есть любой луч, выходящий из центра, задевал какую-нибудь закрашенн…

Турнир Ломоносова 2005 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математические игры · Олимпиада

3. «Последние числа» Даны числа 1,2,...,27. Игроки по очереди зачёркивают по числу, пока не останется два числа. Если их сумма делится на 5, побеждает первый, нет — второй. Кто поб…

Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. (6–8) Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая …

Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Изначально в бизнес-центре базировались 2n фирм, каждая занимала некоторую площадь, все площади были различны. Каждый год фирмы объединялись в пары, и в каждой паре фирма с мень…

Турнир городов · Олимпиадный

→