Задание №178354: Турнир Ломоносова 2013
3. (6–11) Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью. Всегда ли этих борцов можно разбить на пары так, что все побе дители в парах будут не слабее, чем все те, кто сделал ничью или проиграл, а все сделавшие ничью будут не слабее всех тех, кто проиг рал? 𝑌
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2013» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2013
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2013
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2013» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 3. Ответ. Всегда.
Решение. Упорядочим борцов по силе (борцы равной силы идут под
ряд), и пусть борцы из более сильной половины встречаются с борцами
из более слабой.
Все победители — из более сильной половины, проигравшие — из
более слабой. Осталось разобраться со сделавшими ничью.
Все сделавшие ничью в сильной половине равны по силе каким-то
борцам из слабой половины и, значит, занимают конец сильной поло
вины. Все сделавшие ничью в слабой половине равны по силе каким-то
борцам из сильной половины и, значит, занимают начало слабой поло
вины. Отсюда следует утверждение задачи. (Отсюда, кстати, следует
также, что все сделавшие ничью равны по силе.)
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.