Задание 3 Олимпиада по математике
229 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №3 · Математика · Олимпиада
Пусть AK –— биссектриса треугольника ABC, точка N на AC такова, что \NKC = \CAB=2, L –— середина KN. Докажите, что \KBN = \LAK.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Вневписанная окружность с центром I касается стороны BC треугольника ABC A в точке D. Докажите, что педальные окружности D относительно треугольников ABI и ACI равны. A A…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
В остроугольном треугольнике ABC точка M — середина меньшей дуги BC описанной окружности. Окружность ! касается сторон AB, AC в точках P, Q соответственно и проходит через точку M.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Окружность касается боковых сторон трапеции ABCD в точках B и C, а её центр лежит на AD. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑂 — центр описанной окружности. Точки 𝐸 и𝐹 выбранынасторонах𝐴𝐵и𝐴𝐶соответственно,причем∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐸𝑂𝐹.Докажите,чтопериметр треугольника𝐴𝐸𝐹 немень…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
В четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 = ∠𝐶 = 90∘. На диагонали 𝐵𝐷 выбраны точки 𝑀,𝑁 так, что 𝐴𝑁 ∥ 𝐵𝐶, 𝐶𝑀 ∥ 𝐴𝐵. На сторонах 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷 соответственно выбраны точки 𝑋 и 𝑌 так, что ∠𝑋𝑁𝐵 = ∠𝑌𝑀𝐷 = 90…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Сколько существует решений в целых числах у уравнения m3 + n3 + 99mn = 333, для которых mn ⩾ 0?…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
При каких натуральных n существуют целые числа x ,x ,...,x , 1 2 n не все равные, для которых x2 + x + x + ... + x = 0 x 1 1 + x2 2 2 + x 3 3 + ... + x n n = 0 x + x + x2…
Командная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной карте подряд так…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной карте подряд так…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной карте подряд так…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Футболки. По кругу, повернувшись лицом к его центру, стоят 15 человек в футболках трёх цветов: пятеро – в белых, пятеро – в серых и пятеро – в чёрных. Каждый из них сказал: «Моя…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Футболки. По кругу, повернувшись лицом к его центру, стоят 15 человек в футболках трёх цветов: пятеро – в белых, пятеро – в серых и пятеро – в чёрных. Каждый из них сказал: «Моя…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Футболки. По кругу, повернувшись лицом к его центру, стоят 15 человек в футболках трёх цветов: пятеро – в белых, пятеро – в серых и пятеро – в чёрных. Каждый из них сказал: «Моя…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Календарные кубики. У Жени есть четыре 0 9 3 «календарных» кубика, с помощью которых можно выложить любую дату в формате ЧЧММ. Например, 6 1 8 6 7 5 0 8 0 1 апреля – это 0604. К…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Календарные кубики. У Жени есть четыре 0 9 3 «календарных» кубика, с помощью которых можно выложить любую дату в формате ЧЧММ. Например, 1 8 6 7 5 0 8 0 1 6 апреля – это 0604. К…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Календарные кубики. У Жени есть четыре 0 9 3 «календарных» кубика, с помощью которых можно выложить любую дату в формате ЧЧММ. Например, 6 1 8 6 7 5 0 8 0 1 апреля – это 0604. К…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическ…
Устная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическ…
Устная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета? XXI устная городская математическ…
Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный