Тренировочный вариант
20 заданий. Состав варианта не меняется случайным образом и подходит для индексации.
Начать решатьЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Если робот стоит в клетках 2–10 или 91–99, то при стратегии А некоторые из клеток, посещённых за первые 10 минут, совпадают, поэтому стратегия Б лучше по вто…
Задание 2Задание №7 · Математика · Олимпиада
7. Найдите все значения параметра 𝑎, при которых система {︃ 3|𝑦| − 4|𝑥| = 6, 𝑥2 + 𝑦2 − 14𝑦 + 49 − 𝑎2 = 0 а) имеет ровно 3 решения; б) имеет ровно 2 решения. ○c …
Задание 7Задание №5 · Математика · Олимпиада
5. Отрезки A D и BC – основания трапеции A B C D . Площади треугольников A C D и B C D равны 5 и 4 соответственно. Найти площадь трапеции ABCD .…
ГеометрияЗадание №11 · Математика · Олимпиада
Через точку X проведены три луча, образующие друг с другом углы, равные 120◦. Окружность w радиуса R выбирается произвольным образом так, чтобы точка X лежала в…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025Задание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Бригада озеленителей трудилась на большом и малом футбольных полях, причем площадь большого поля в 2 раза больше площади малого поля. В той части бриг…
ОММО 2022Задание №3 · Математика · Олимпиада
3. Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них шесть маленьких треугольников. 8 Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольни…
Турнир городовЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Великолепная семерка : Между четырьмя семерками (см. рис. 6) вставьте знаки действий и скобки так, чтобы в каждой строчке получились верные равенства (в некотор…
Турнир АрхимедаЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Решите уравнение . 9cos 2 x 7sin 2 x 8 8 7cos 2 x 9sin 2 x 2 Ответ. x k, k…
УравненияЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Существует ли такое натуральное n, что для любых вещественных чисел x и y найдутся вещественные числа a ,...,a , удовлетворяющие равенствам 1 n 5 1 1 x = a +…
Турнир городовЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3 касается сторон 𝐵𝐶 и 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 в точках 𝐾 и 𝐿 соответственно и пересекает сторону 𝐴𝐵 в точках 𝑀 и 𝑁 (𝑀 лежит между 𝐴 и 𝑁) так, что отрезок 𝑀𝐾 паралл…
ГеометрияЗадание №256 · Математика · Олимпиада
256 Решение. Если нарисовать на гранях кубика стрелки, направленные в сторону, куда пополз жук — мы тем самым опишем исход броска. Всего таких исходов будет 46 …
Задание 256Задание №20 · Математика · Олимпиада
Высоты AA , BB , CC треугольника ABC повторно пересекают описанную 1 1 1 около него окружность в точках A , B , C . Пусть A — точка пересечения окруж- 2 2 2 3 н…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026Задание №2. 2. Правильно найдено соотношение объёмов сосудов А и В – 1 балл
2. Правильно найдено соотношение объёмов сосудов А и В – 1 балл…
Задание 2Задание №1. 1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 5 класс
1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 5 класс…
Задание 1Задание №4 · Математика · Олимпиада
Кузнечик прыгает по координатной прямой малыми и большими прыжками. Большой прыжок - 12 единичных отрезков, малый - 7; а) может ли он по-пасть из точки с коорди…
Девятый турнир Архимеда 1999/2000Задание №8 · Математика · Олимпиада
Задача 8. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ln x = ax имеет три решения.…
ОММО 2014Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. Олимпиадные работы надо выполнять самостоятельно. Нарушители этого правила могут быть отстранены от участия в олимпиаде: по ходу прошлой олимпиады за сотрудн…
Задание 2Задание №4 · Математика · Олимпиада
На оффлайн-собрании присутствовали 12𝑘 людей, причем каждый пожал руку ровно 3𝑘+6другимучастникам.Известно,чтодлялюбойпарылюдейчислопожавшихрукуобоимодинаковое.…
Командная олимпиада 2021Задание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. При каких натуральных n > 1 найдутся n подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна 2016?…
ОММО 2016Задание №52 · Математика · Олимпиада
52 Таким образом, 𝑥 = −9 – единственное решение задачи. 6. [7 баллов] Остроугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан в окружность 𝜔 с центром 𝑂. Окружность, проходящая че…
Геометрия