Задание №176258: ОММО 2016
Задача 3. При каких натуральных n > 1 найдутся n подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна 2016?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2016» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2016
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2016
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2016» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 3. В варианте II необходимо было найти все возможности для наименьшего из чисел, на-
писанных на доске (т.е. 1, 86, 220, 285, 671). Если вместо этого найдено только какое наименьшее
значение может принимать наименьшее из чисел, написанных на доске (т.е. 1), то за задачу ставится
оценка не выше «∓». Аналогично для варианта III. В случае, если неверно понят вопрос в варианте
II или III, но присутствует полное решение с неполным ответом (т.е. реально найдены все возможно-
сти для наибольшего/наименьшего из чисел, но из-за неправильного понимания условия, в качестве
ответа выбрано только одно из них) — «±».
Неверное доказательство того, что n нечетное (например, из того, что 2016 + n−1 число целое
n 2
делается вывод, что 2016 делится на n, а n − 1 делится на 2) — не выше «∓».
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.