Задание №171990: Геометрия
52 Таким образом, 𝑥 = −9 – единственное решение задачи. 6. [7 баллов] Остроугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан в окружность 𝜔 с центром 𝑂. Окружность, проходящая через точки 𝐴, 𝑂 и 𝐶, пересекает отрезок 𝐵𝐶 в точке 𝑃. Касательные к 𝜔, проведённые через точки 𝐴 и 𝐶, пересекаются в точке 𝑇. Отрезок 𝑇𝑃 пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐾. Известно, что площади треугольников 𝐴𝑃𝐾 и 𝐶𝑃𝐾 равны соответственно 15 и 13. а) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶. б) Пусть дополнительно известно, что ∠𝐴𝐵𝐶 = arctg 4. Найдите 𝐴𝐶.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.