Задание №175858: Геометрия

5. Можно решить эту задачу по второму закону Ньютона для каждого тела. Но можно поступить и по-другому. По законам сохранения энергии и импульса найти скорости тел в тот момент, когда левое тело оказывается на поверхности, а потом по законам равноускоренного движения – время движения. Реализуем этот план. Пусть скорость клина в момент соскальзывания левого тела равна u . Направлена эта скорость очевидно направо (поскольку тела движутся налево). В системе отсчета, связанной с клином, тела имеют одинаковые скорости, направленные вдоль u наклонных граней клина (обозначим их как v; см. рисунок). Поскольку клин не имеет массы, закон   v v сохранения проекции импульса на горизонтальное направление дает u v c o s v c o s u      Откуда находим cos cos 1 3 u  v  v 2 4 Поскольку скорости тел относительно земли находятся прибавлением к векторам скорости тел в системе отсчёта, связанной с клином, скорости самого клина, то из треугольников сложения скоростей получаем v v 21 22 v v 2 2 u u 2 2 2 2 u u v v c c o o s s 8 4 8 8 3 3 v v 2 2             (*)   Потенциальная энергия левого тела уменьшилась на mglsin 3/2 mgl , правого – увеличилась на m g l s i n m g l / 2   . Потому закон сохранения энергии дает m 2 v 21  m 2 v 22   3 2  1  m g l Подставляя в эту формулу скорости тел (*), получим v 2  4  6  3  3 1  g l Поскольку движение левого тела было равноускоренным с нулевой начальной сколростью, и в системе отсчета, связанной с клином, оно прошло расстояние l приобретя в конце движения скорость v , то время движения можно найти как t   v l / 2   4  6  2 3 l  3 1  g l  l  3  2 5 g 3  Критерии оценивания решений задачи (максимальная оценка за решение – 5 баллов)