Задание №180690: Устная олимпиада 2026
3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной карте подряд так, как они лежат в колоде. В итоге в каждой кучке оказалась только одна масть. Известно, что за дамой треф в колоде шла чёрная карта. А какого цвета была следующая карта после дамы пик? (Пики и трефы — черные масти, червы и бубны — красные.) XXIII устная городская математическая олимпиада для 6-7 классов 05.04.2026 7 класс I тур
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2026» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Игральные карты. Есть колода, в которой 36 карт четырёх мастей. Её разложили на
четыре кучки по кругу, обходя его в одном направлении и беря каждый раз по одной
карте подряд так, как они лежат в колоде. В итоге в каждой кучке оказалась только одна
масть. Известно, что за дамой треф в колоде шла чёрная карта. А какого цвета была
следующая карта после дамы пик? (Пики и трефы — черные масти, червы и бубны —
красные.)
А. Пешнин
Ответ: красная
Решение. Занумеруем масти в произвольном порядке цифрами от 0 до 3, тогда из
условия следует, что в колоде они лежали так: 01230123... . Так как за дамой треф шла
1
чёрная карта, то это могла быть только пика. Тогда после любой пиковой карты могла
лежать только красная карта.
Также можно занумеровать все карты в колоде в том порядке, как они лежат.
Тогда можно провести рассуждение, используя, что 0, 1, 2 и 3 — это остатки от
деления номеров карт на 4.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.