Задание №180588: Устная олимпиада 2025
3. Календарные кубики. У Жени есть четыре 0 9 3 «календарных» кубика, с помощью которых можно выложить любую дату в формате ЧЧММ. Например, 6 1 8 6 7 5 0 8 0 1 апреля – это 0604. Как устроены три кубика – 3 4 2 показано на трёх развёртках (см. рисунок). Какие цифры написаны на четвёртом кубике? Цифры 6 и 9 2 1 9 взаимозаменяемы, так как получаются друг из друга поворотом. XXII устная городская математическая олимпиада для 6-7 классов 06.04.2025 6 класс I тур
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2025» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Календарные кубики. У Жени
0 9 3
есть четыре «календарных» кубика, с
1 8 6 7 5 0 8 0 1
помощью которых можно выложить
любую дату в формате ЧЧММ. 3 4 2
Например, 6 апреля – это 0604. Как
2 1 9
устроены три кубика – показано на
трёх развёртках (см. рисунок). Какие
цифры написаны на четвёртом кубике? Цифры 6 и 9 взаимозаменяемы, так как
получаются друг из друга поворотом.
М. Евдокимов
Ответ: 0,1, 2, 4, 5, 7
Решение. Рассмотрим следующие даты: 11.11, 22.12, 04.04, 05.05 и 07.07. Заметим,
что на трёх известных кубиках только три единицы, две двойки и по одной четверке,
пятерке и семёрке. Значит, четвертая единица, третья двойка и вторые четверка, пятерка
и семёрка, необходимые для перечисленных дат, обязаны быть на четвертом кубике.
Далее рассмотрим дату 03.03. Обе цифры 0 и 3 есть на первом и третьем кубиках,
поэтому мы не можем использовать их одновременно, значит, на четвёртом кубике
1
должна быть одна из них. Аналогичная ситуация возникнет, если рассмотреть дату 08.08.
Следовательно, на четвёртом кубике должен быть еще 0.
Доказывать, что такими четырьмя кубиками можно выложить любую дату, от
участников не требуется.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.