Задание №180660: Устная олимпиада 2026
3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на некоторые 6 монет, второй — также на некоторые 6 монет, а третий — на некоторые 5 монет. Оказалось, что на самом деле фальшивых монет было всего 3. При этом количество монет, в которых ошибся каждый из экспертов, различное у всех троих. Сколько монет ошибочно посчитал фальшивыми последний эксперт? XXIII устная городская математическая олимпиада для 6-7 классов 05.04.2026 6 класс I тур
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2026» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх
экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на
некоторые 6 монет, второй — также на некоторые 6 монет, а третий — на некоторые 5
монет. Оказалось, что на самом деле фальшивых монет было всего 3. При этом
количество монет, в которых ошибся каждый из экспертов, различное у всех троих.
Сколько монет ошибочно посчитал фальшивыми последний эксперт?
Т. Казицына
Ответ: две.
Решение. Первый и второй эксперты могли ошибиться в трёх монетах (если среди
указанных ими были все три фальшивые) или в четырёх (если указали только на две
фальшивые). Так как количество монет, в которых ошибся каждый из экспертов,
различное, то один из них ошибся в трёх монетах, а другой — в четырёх. Третий эксперт
ошибся не менее чем в двух монетах (если указал на все три фальшивые) и не более
чем в четырёх (если указал только на одну фальшивую). По условию он не мог
ошибиться в трёх и четырёх монетах, значит, он ошибся в двух.
1
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.