Задание №180659: Устная олимпиада 2026
2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать этот контур на 8 частей и спаять из них два отдельных одинаковых квадрата. (Проволоку гнуть нельзя).
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2026» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного
креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать
этот контур на 8 частей и спаять из них два отдельных одинаковых квадрата.
(Проволоку гнуть нельзя).
А. Шаповалов
Решение. На рис. 2 слева показан способ разрезания,
а справа — как из четырёх полученных частей спаять
квадрат. Второй квадрат получается точно так же из других
четырёх частей.
Существуют и другие способы решения.
Путь к решению: достаточно заметить, что у
Рис. 2
креста 12 сторон, а у двух квадратов — 8,
следовательно, сторона квадрата должна быть в
полтора раза длиннее стороны креста.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.