Задание 2 Олимпиада по математике
265 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
В равнобокую трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся боковой стороны AB в точке T. Отрезки TC и TD повторно пересекают эту окружность в точках P, Q соответственно. Чему может …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
На плоскости даны 4 точки, не лежащие на одной окружности и такие, что никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Докажите, что найдется точка Z такая, что для любой из данных точе…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневпис…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке E. Окружность с центром в точке E лежит внутри прямоугольника. Из вершин C, D, A проведены касательные к окружности CF, DG, AH, п…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Найдите все многочлены с целыми коэффициентами 𝑃(𝑥) такие, что если для действительных𝑎и𝑏значение𝑎+𝑏—точныйквадрат,то𝑃(𝑎)+𝑃(𝑏)тоже.…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
На оффлайн-собрании присутствовали 12𝑘 людей, причем каждый пожал рукуровно3𝑘+6другимучастникам.Известно,чтодлялюбойпарылюдейчислопожавших руку обоим одинаковое. Сколько человек мо…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Пусть G – простой граф на n вершинах, имеющий более 2 ребер. Докажите, что G имеет путь длины k.…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Даны натуральные числа a < a < ... < a ⩽ 2n. Найдите макси- 0 1 n мальное значение суммы чисел, обратных НОКам каждой пары (a ,a ) при i i+1 i = 0,1,...,n − 1. (Вариация задачи из …
Командная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Испорченная рулетка. Хулиган Вася вырезал из рулетки диапазон в 1 см и склеил концы (фрагмент рулетки показан на рисунке). Ваня этого не заметил и стал измерять с её помощью дли…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Испорченная рулетка. Хулиган Вася вырезал из рулетки диапазон в 1 см и склеил концы (фрагмент рулетки показан на рисунке). Ваня этого не заметил и стал измерять с её помощью дли…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Испорченная рулетка. Хулиган Вася вырезал из рулетки диапазон в 1 см и склеил концы (фрагмент рулетки показан на рисунке). Ваня этого не заметил и стал измерять с её помощью дли…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать этот контур на 8 частей и спаять из…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать этот контур на 8 частей и спаять из…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать этот контур на 8 частей и спаять из…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать этот контур на 8 частей и спаять из…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Пересечение биссектрис. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника делить пополам одну из них?…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Пересечение биссектрис. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника делить пополам одну из них?…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Пересечение биссектрис. Может ли точка пересечения биссектрис треугольника делить пополам одну из них?…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Праздничный торт. Маша испекла на праздник торт, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого –квадрат размером 44 (см. рисунок). Верх и четыре боковые гр…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Праздничный торт. Маша испекла на праздник торт, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого –квадрат размером 44 (см. рисунок). Верх и четыре боковые гр…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Праздничный торт. Маша испекла на праздник торт, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого –квадрат размером 44 (см. рисунок). Верх и четыре боковые гр…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Расстояния и высоты. В остроугольном треугольнике ABC высота BH вдвое больше расстояния от H до BC. Докажите, что высота AK вдвое больше расстояния от K до AC.…
Устная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Расстояния и высоты. В остроугольном треугольнике ABC высота BH вдвое больше расстояния от H до BC. Докажите, что высота AK вдвое больше расстояния от K до AC.…
Устная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Расстояния и высоты. В остроугольном треугольнике ABC высота BH вдвое больше расстояния от H до BC. Докажите, что высота AK вдвое больше расстояния от K до AC.…
Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный