Задание №180689: Устная олимпиада 2026
2. Испорченная рулетка. Хулиган Вася вырезал из рулетки диапазон в 1 см и склеил концы (фрагмент рулетки показан на рисунке). Ваня этого не заметил и стал измерять с её помощью длину каждой стороны и каждой диагонали некоторого прямоугольника. Он прикладывал рулетку по-разному (не обязательно с нулевой отметки) и находил длину каждого отрезка как разность между значениями, соответствующими концам измеряемого отрезка. Мог ли он в результате таких измерений получить длины 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см и 7 см в каком-то порядке?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2026» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Испорченная рулетка. Хулиган Вася
вырезал из рулетки диапазон в 1 см и склеил
концы (фрагмент рулетки показан на
рисунке). Ваня этого не заметил и стал
измерять с её помощью длину каждой стороны и каждой диагонали некоторого
прямоугольника. Он прикладывал рулетку по-разному (не обязательно с нулевой
отметки) и находил длину каждого отрезка как разность между значениями,
соответствующими концам измеряемого отрезка. Мог ли он в результате таких измерений
получить длины 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см и 7 см в каком-то порядке?
И. Ященко
Ответ: не мог.
Решение. Длины сторон и диагоналей прямоугольника разбиваются на три пары
равных чисел. Так как из рулетки вырезан ровно 1 см, то в результате измерений
сторонам должны соответствовать пары (2; 3) и (4; 5), а диагоналям — пара (6; 7). При
этом реальные значения длин — это меньшее из двух чисел в каждой паре, то есть
длины сторон и диагоналей прямоугольника — это 2 см, 4 см и 6 см соответственно. Но
такого прямоугольника не существует, так как для двух соседних сторон и диагонали не
выполняется неравенство треугольника.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.