Вариант с подробными решениями
20 заданий. Состав варианта не меняется случайным образом и подходит для индексации.
Начать решатьЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Скоростное шоссе, по которому можно ехать со скоростью 150 км/ч, идет параллельно обычному, по которому можно ехать со скоростью 100 км/ч. Проехать 1 км по с…
Задание 1Задание №1 · Математика · Олимпиада
1. В строку записано 2020 натуральных чисел. Каждое из них, начиная с третьего, делится и на предыдущее, и на сумму двух предыдущих. Какое наименьшее значение м…
Турнир городовЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (6–9) Мальвина дала Буратино задание: «Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 7, раздели на 8, умножь на 6 и отними 9. Если сделаешь всё правил…
Турнир Ломоносова 2008Задание №4 · Математика · Олимпиада
4. (8–11) Даны две картофелины произвольной формы и размера. Дока жите, что по поверхности каждой из них можно проложить по прово лочке так, что получатся два и…
Турнир Ломоносова 2009Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. В каждую пустую клетку квадрата 3 × 3 справа надо поставить по одной цифре так, чтобы во всех строках и столбцах сумма была одинакова, а всякая цифра присутс…
Задание 2Задание №8 · Математика · Олимпиада
8. (10–11) Вася отвечает теорему Виета: «Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение — другому». Экзаменатор: «Нев…
Турнир Ломоносова 2009Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. Натуральные числа a и b таковы, что an+1 + bn+1 делится на 4 an+bn для бесконечного множества различных натуральных n. Обязательно ли тогда a = b? Борис Френ…
Турнир городовЗадание №17 · Математика · Олимпиада
Дан остроугольный треугольник ABC с ортоцентром H и центром описанной окружности O. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаю…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026Задание №11 · Математика · Олимпиада
Пусть H — ортоцентр остроугольного треугольника ABC; E, F — такие точки на сторонах AB, AC соответственно, что AEHF — параллелограмм; X, Y — точки пересечения п…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023Задание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 3. Петя взял длинный шнурок и дощечку с 6 дырочками. Он продел шнурок в дырочки так, что с одной стороны дощечки у него получился рисунок, по…
Задание 8Задание №3 · Математика · Олимпиада
3 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс Черепаха, стартующая из 𝐴, всегда движется вправо или вверх, а черепаха, стартующая из 𝐵, всегд…
Задание 3Задание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите все периодические функции y = f ( x ) , удовлетворяющие уравнению f ( x )- 2 f ( xπ=) cos x при всех x .…
ОММО 2014Задание №1 · Математика · Олимпиада
1. ДРОБИ. Петя записал четыре дроби, сумма которых равна 1. У каждой из них числитель 1, а знаменатель — натуральное число. То же самое сделал и Вася. Могут ли …
Устная олимпиада 2021Задание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Представьте в виде несократимой дроби 7 5 2008 2011 7 6 × 4 − 7 × 2 − 7 × . 2015 2016 2015 2016 2015…
ОММО 2016Задание №6 · Математика · Олимпиада
6. Таблица 2 × 2024 заполнена целыми числами, причём в первой строке стоят числа из набора {1,...,2023}. Оказалось, что какие бы два столбца мы ни выбрали, разн…
Турнир городовЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. На стороне BC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что BD = DE = CE. На отрезках AB, AC,AE и AD выбраны точки L,K,P и Q (все точки A,B,C,D,E,K,L,…
ГеометрияЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задание 2. Вариант 2. После матча между командой лжецов (всегда лгут) и командой правдолюбов (всегда говорят правду) двух представителей разных команд, 𝐴 и 𝐵, с…
Задание 2Задание №3 · Математика · Олимпиада
3. Чему может быть равно N? Ваш регистрационной номер — это ID заявки, полученный вами при регистрации на олимпиаду. Вопросы по техническим проблемам, возникающ…
Задание 3Задание №6 · Математика · Олимпиада
6. Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, на…
Турнир городовЗадание №3 · Математика · Олимпиада
[5 баллов] Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на…
Математический праздник 2003