Задание №163621: Геометрия
Задача 4. На стороне BC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что BD = DE = CE. На отрезках AB, AC,AE и AD выбраны точки L,K,P и Q (все точки A,B,C,D,E,K,L,P,Q различные) соответственно так, что ∠EAD = ∠PDE = ∠QED = ∠AKP = ∠ALQ. Докажите, что LK + DE ⩽ AD + AE.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4
больший k. Действительно, если есть такой общий делитель, то разность чисел
также имеет этот делитель, но все разности меньше k.
Разделим все числа нашего набора на две группы. В первую группу возьмём те
числа, у которых есть хотя бы один простой делитель, больший k, во вторую группу
— все остальные числа.
Каждому числу из первой группы просто сопоставим любой простой делитель,
который больше k. Ясно, что данные простые делители не будут совпадать.
Пусть p ,...,p — все простые числа, не большие k. Каждое из этих чисел вто-
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.