Задание 4 Олимпиада по математике
191 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №4 · Математика · Олимпиада
В описанном четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке X. Докажите, что к вписанным окружностям треугольников ABC, BCD, AXD существует общая касательная.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Пусть AL — биссектриса треугольника ABC; X — произвольная точка на внешней биссектрисе угла A; прямые BX, CX пересекают серединный перпендикуляр к AL в точках P, Q соответственно. …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
В треугольнике ABC вписанная окружность ! касается сторон BC, CA, AB в точках A , B и C соответственно, P — произвольная точка этой окружности. Пря- 1 1 1 мая AP вторично пересекае…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки D и E так, что \BED = 3\BDE. Точка D′ симметрична точке D относительно прямой AC. Докажите, что прямая D…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
На оффлайн-собрании присутствовали 12𝑘 людей, причем каждый пожал руку ровно 3𝑘+6другимучастникам.Известно,чтодлялюбойпарылюдейчислопожавшихрукуобоимодинаковое.Сколькочеловекмоглоб…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Дан клетчатый квадрат со стороной 1000. За один ход разрешается взять любойпрямоугольник(иликвадрат)иразрезатьегополиниямсеткинадвапрямоугольника, а сразу же после этого разрезать …
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Пусть A – подмножество натуральных чисел, обладающее 2 свойствами: 1) Если a принадлежит A, то все делители a тоже принадлежат A; 2) Если a и b (1 < a < b) принадлежат A, то 1 + ab…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Для заданного рационального числа x ∈ (0,1) рассматривается число y ∈ (0,1), у которого n-ая цифра в десятичной записи после запятой это (2n)-ая цифра в десятичной записи после зап…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
При каких целых неотрицательных m число (22m+1)2 + 1 имеет не более двух различных простых делителей? (Из книги «Number Theory Structures, Examples, and Problems» Titu Andreesku)…
Командная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Викторина. Костя, Миша и Антон участвовали в школьной викторине. Всего было меньше чем 60 вопросов, на каждый из которых отвечал ровно один из участников (тот, кто нажимал кнопк…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. КОНФЕТЫ. У Андрея, Бори и Вовы есть несколько конфет. Когда у любого из мальчиков чётное число конфет, он говорит правду, а когда нечётное — врёт. Андрей сообщил, что у него с Б…
Устная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
[ 8 баллов ] Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?…
Математический праздник 2000 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
[6 баллов]. Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних. Автор: А. Митягин…
Математический праздник 2001 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
[5 баллов]. У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30 o , 60 o и 90 o . Ему нужно построить угол в 15 o . Как это сделать, не используя других инструментов? Авто…
Математический праздник 2002 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7*7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущ…
Математический праздник 2002 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
[8 баллов] Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр каждого из получившихся прям…
Математический праздник 2003 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
[5 баллов] Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых — целое число метров. Верно ли, что периметр исходного прямоугольника — тоже целое число…
Математический праздник 2003 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
[7 баллов] Таня написала название своего родного города и все его циклические сдвиги, получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти "слова" по алфавиту, она составила таблицу 2 и выписа…
Математический праздник 2004 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус…
Математический праздник 2005 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Незнайка разместил без наложений в квадрате 10*10 только 13 фигур ("скобок"), изображённых на рисунке. Попробуйте разместить больше. [За каждую скобку сверх тринадцати - 2 балла ]…
Математический праздник 2005 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер: 2006 : 17 = 118. а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено. [ 2 балла ] б…
Математический праздник 2006 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один - на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ё…
Математический праздник 2006 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно вы…
Математический праздник 2007 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
( 5 баллов ) В саду Деда Мороза вот уже более 1000 лет растет Волшебная елка. Известно, что каждое утро на ней вырастают 100 иголок, и каждая иголка живет ровно 4 года, а затем отм…
Зимний турнир Архимеда 20.01.2002 · Олимпиадный