Задание №180273: Математический праздник 2007
На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток. [ 6 баллов ]
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2007» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ .
Решение.
Можно попытаться найти решение, просто пробуя различные пары вершин внутри
квадрата 4*4 и стараясь сделать получаемый шестиугольник поуже.
При этом удобнее считать не площадь шестиугольника, а площадь оставшейся
части квадрата - она должна быть равна 10 клеткам.
Для подсчёта площади можно разбить оставшуюся часть на прямоугольные
треугольники и вспомнить, что площадь прямоугольного треугольника,
катеты которого идут по линиям сетки, равна половине площади прямоугольника
со сторонами a и b (см. рис. слева) и равна
ab /2 (эта формула верна и для произвольного прямоугольного
треугольника). Те из вас, кто знает более общую формулу: площадь
треугольника со стороной a и опущенной на неё высотой h равна
ah /2 (см. рис. справа), могут сразу найти площадь произвольного
треугольника, не разбивая его на прямоугольные.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.