Задание №180272: Математический праздник 2007
У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки? [ 6 баллов ]
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2007» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ. 11 часов 40 минут.
Первое решение.
Во время разговора энергия аккумулятора расходуется в
210/6=35 раз быстрее, чем в то время, когда разговор не ведётся.
Пусть Алёна проговорила x часов. Тогда энергии аккумулято-
ра осталось на (6- x ) часов разговора или на 35*(6- x )
часов ожидания. По условию это время также равно x часов ожидания,
поэтому 35*(6- x )= x , откуда x =35*6/36=35/6 часов,
то есть 5 ч 50 мин. И, значит, вся поездка продолжалась
11 ч 40 мин.
Второе решение. Если бы Алёна говорила 210*6 часов и молчала
210*6 часов, то телефон бы полностью разрядился 210+6=216 раз.
Так как на на самом деле телефон разрядился один раз, Алёна
говорила 210*6/216 часов и молчала 210*6/216 часов, то есть ехала
она 2*(210*6/216) часов. После сокращения получаем 11 часов 40 минут.
Примечание. Ответ в этой задаче является средним гармоническим
чисел 6 и 210 ( средним гармоническим чисел a и b называется
число 2/((1/ a )+(1/ b ))=2 ab /( a + b )).
Используемые формулы
210/6=35 раз быстрее, чем в то время, когда разговор не ведётся.поэтому 35*(6- x )= x , откуда x =35*6/36=35/6 часов,210*6 часов, то телефон бы полностью разрядился 210+6=216 раз.число 2/((1/ a )+(1/ b ))=2 ab /( a + b )).
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.