Задание №180308: Математический праздник 2004
[7 баллов] Таня написала название своего родного города и все его циклические сдвиги, получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти "слова" по алфавиту, она составила таблицу 2 и выписала её последний столбец: ВКСАМО . Таблица 1 Таблица 2 МОСКВА АМОСКВ АМОСКВ ВАМОСК ВАМОСК КВАМОС КВАМОС МОСКВА СКВАМО ОСКВАМ ОСКВАМ СКВАМО Валера сделал то же самое с названием своего родного города и получил "слово" ОССНГСОРОК . Что это за город, если его название заканчивается на букву К ?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2004» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2004
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2004
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2004» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ. СОСНОГОРСК .
Решение.
Решение. Мы будем постепенно восстанавливать валерину
таблицу 2. Заметим сначала, что каждая буква встречается в каждом
столбце столько же раз, сколько раз она встречается в слове. Так как слова
в таблице упорядочены по алфавиту, то в первом столбце буквы слова стоят
в алфавитном порядке.
Г********О
К********С
Н********С
О********Н
О********Г
О********С
Р********О
С********Р
С********О
С********К
В циклических сдвигах слова после его последней буквы идёт первая. Из
пятой строки таблицы видно, что после буквы Г идёт О, из последней -
что после К идет С, из четвёртой - что после Н идёт О, из первой,
седьмой и девятой - что после О один раз идёт Г, один раз Р и один раз
С и т. д. Так как слова упорядочены по алфавиту, то в строчках
с одинаковой первой буквой возможные вторые буквы упорядочены по алфавиту.
ГО*******О
КС*******С
НО*******С
ОГ*******Н
ОР*******Г
ОС*******С
РС*******О
СК*******Р
СН*******О
СО*******К
Из следующей таблицы видно, что после пары букв ОГ идёт буква О,
после СК идёт С, после СН идёт О и т. д. Можно, пользуясь этой информацией,
заполнить третий столбец, потом четвёртый и т. д., пока не заполнится
вся таблица. Но для решения задачи достаточно восстановить последнюю
строку (т. к. название города оканчивается на К, что несложно сделать,
зная, какая буква идёт за какой парой букв.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.