Задание №180310: Математический праздник 2004
[8 баллов] Из Цветочного города в Солнечный ведет шоссе длиной 12 км. На втором километре этого шоссе расположен железнодорожный переезд, который три минуты закрыт и три минуты открыт и т. д., а на четвёртом и на шестом километрах расположены светофоры, которые две минуты горят красным светом и три минуты - зеленым и т. д. Незнайка выезжает из Цветочного города в Солнечный в тот момент, когда переезд только что закрылся, а оба светофора только что переключились на красный. За какое наименьшее время (в минутах) он сможет доехать до Солнечного города, не нарушая правил, если его электромобиль едет по шоссе с постоянной скоростью (Незнайка не умеет ни тормозить, ни увеличивать скорость)?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2004» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2004
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2004
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2004» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ. 24 мин.
Решение. Будем откладывать по оси абсцисс время (в минутах),
а по оси ординат - расстояние от Цветочного города (в километрах). Так как
скорость электромобиля постоянна, то график его движения - прямая.
При этом Незнайка не может проезжать переезд, расположенный на втором
километре шоссе, пока не истекут три минуты, а также на седьмой,
восьмой и девятой минутах, на тринадцатой-пятнадцатой минутах и т. д.
Графически это означает, что прямая не может пересекать выделенные
отрезки.
Аналогично можно отметить отрезки, которые запрещено пересекать из-за
светофоров.
Осталось из начала координат провести прямую, которая не пересекает ни
один из выделенных отрезков и пересекает горизонтальную прямую
y =12 как можно раньше.
Дата последнего изменения — 15 февраля 2004 года
Используемые формулы
y =12 как можно раньше.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.