Задание №180919: Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки D и E так, что \BED = 3\BDE. Точка D′ симметрична точке D относительно прямой AC. Докажите, что прямая D′E проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив · 2023
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив
- Организатор
- Оргкомитет олимпиады имени И. Ф. Шарыгина
- Год материала
- 2023
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
.¨(cid:226)º(cid:229)(cid:226), (cid:192).(cid:204)(cid:224)(cid:240)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:226)) (8) ˝(cid:224) Æ(cid:238)Œ(cid:238)(cid:226)ßı æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:224)ı AB Ł BC (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:238)Æ(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:242)(cid:240)(cid:229)-
(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ŁŒ(cid:224) ABC (cid:238)(cid:242)(cid:236)(cid:229)(cid:247)(cid:229)(cid:237)ß (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ D Ł E (cid:242)(cid:224)Œ, (cid:247)(cid:242)(cid:238) ∠BED = 3∠BDE. (cid:210)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) D(cid:48) æŁ(cid:236)-
(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:229) D (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æŁ(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)Ø AC. ˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224)(cid:255) D(cid:48)E (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)
(cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:229)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) ÆŁææ(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)Łæ (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ŁŒ(cid:224) ABC.
—(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) ÆŁææ(cid:229)Œ(cid:242)(cid:240)Łæß AL Ł CH (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:229)Œ(cid:224)(cid:254)(cid:242)æ(cid:255) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:229) I. (cid:210)(cid:224)Œ Œ(cid:224)Œ ∠BLA =
∠BAL+∠ACL = 3∠BAL, (cid:242)(cid:238) DE (cid:107) AL. ˚(cid:240)(cid:238)(cid:236)(cid:229) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), AD(cid:48) (cid:107) BL. ˇ(cid:240)Ł (cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236) LE : AD(cid:48) =
LE : AD = BL : BA = IL : IA, æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224)(cid:255) ED(cid:48) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) I ((cid:240)Łæ.4).
2
B
E
L
I
D
C A
D(cid:48)
—Łæ. 4.
Используемые формулы
(cid:210)(cid:224)Œ Œ(cid:224)Œ ∠BLA =∠BAL+∠ACL = 3∠BAL, (cid:242)(cid:238) DE (cid:107) AL.ˇ(cid:240)Ł (cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236) LE : AD(cid:48) =
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.