Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаГеометрия · Олимпиада Шарыгина 2023Олимпиадный

Задание №180930: Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты AH и BH . Прямая H H пересе- A B A B кает описанную окружность треугольника ABC в точках P и Q. Точка A′ симметрична точке A относительно BC, точка B′ симметрична точке B относительно CA. Докажите, что A′,B′, P, Q лежат на одной окружности.

📎 zaoch_2023.pdf📎 zaoch_sol_2023.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив · 2023

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив
Организатор
Оргкомитет олимпиады имени И. Ф. Шарыгина
Год материала
2023
Материалы
2 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаГеометрия · Олимпиада Шарыгина 2023Олимпиада Шарыгина 2023 · тип 16анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

(cid:230)(cid:229)(cid:226)(cid:237)ŁŒ(cid:238)(cid:226)) (9(cid:21)11) ´ (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ŁŒ(cid:229) ABC (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)ß (cid:226)ßæ(cid:238)(cid:242)ß AH Ł BH . ˇ(cid:240)(cid:255)-
A B
(cid:236)(cid:224)(cid:255) H H (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:229)Œ(cid:224)(cid:229)(cid:242) (cid:238)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:243)(cid:254) (cid:238)Œ(cid:240)(cid:243)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ŁŒ(cid:224) ABC (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)ı P Ł Q.
A B
9

(cid:210)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) A(cid:48) æŁ(cid:236)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:229) A (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æŁ(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) BC, (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) B(cid:48) æŁ(cid:236)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:229) B
(cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æŁ(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) CA. ˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:229), (cid:247)(cid:242)(cid:238) A(cid:48),B(cid:48), P, Q º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)Œ(cid:240)(cid:243)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł.

—(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˇ(cid:238)æŒ(cid:238)º(cid:252)Œ(cid:243) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ, æŁ(cid:236)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)ß(cid:229) (cid:238)(cid:240)(cid:242)(cid:238)(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:243) (cid:238)(cid:242)(cid:237)(cid:238)æŁ(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237) (cid:242)(cid:240)(cid:229)-
(cid:243)ª(cid:238)º(cid:252)(cid:237)ŁŒ(cid:224), º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)Œ(cid:240)(cid:243)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł, (cid:242)(cid:238) H H · H A(cid:48) = H B · H C = H P ·
A A A A A
H Q, æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ P, Q, H, A(cid:48) º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)Œ(cid:240)(cid:243)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł. (cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238) P,
A
Q, H, B(cid:48) º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)Ø (cid:238)Œ(cid:240)(cid:243)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł ((cid:240)Łæ.16).
B(cid:48)

C


Q A(cid:48)



P
H


A B



—Łæ. 16.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: