Задание №178057: Турнир Ломоносова 2008
3. (6–9) Мальвина дала Буратино задание: «Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 7, раздели на 8, умножь на 6 и отними 9. Если сделаешь всё правильно, получишь простое число». Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом умножил их количе ство на 7, вычел из результата 8, затем разделил на 6 и прибавил 9. Какой ответ получился у Буратино?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2008» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2008
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2008
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2008» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Рассмотрим вычисления по плану Мальвины. Соседние операции
«раздели на 8» и «умножь на 6» заменим на одну операцию умноже
ния на 6/8 = 3/4. Если бы после умножения на 3/4 получалось дробное
число, то, вычтя из него 9, мы бы снова получили дробное число, а
должны получить простое (т. е. целое), значит при умножении на 3/4
мы получаем целое число. Причём это число будет делиться на 3 (при
умножении на 3/4 тройке «не с чем сократиться»). Тогда после вычи
тания 9 получится число, также делящееся на 3. И известно, что это
число простое. Единственное простое число, делящееся на 3, это само
число 3. Значит, по плану Мальвины в конце должно было получиться 3.
20
Произведя операции в обратном порядке, найдём число клякс:
(3 + 9) : 6 · 8 − 7 = 9.
Буратино получил число
1
(9 · 7 − 8) : 6 + 9 = 18 + .
6
Ответ. Буратино получил ответ «181».
6
Используемые формулы
ния на 6/8 = 3/4.(3 + 9) : 6 · 8 − 7 = 9.(9 · 7 − 8) : 6 + 9 = 18 + .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.