Задание №175381: Задание 1
1. Скоростное шоссе, по которому можно ехать со скоростью 150 км/ч, идет параллельно обычному, по которому можно ехать со скоростью 100 км/ч. Проехать 1 км по скоростному шоссе стоит 3 рубля, а по обычному — 1 рубль. Мише надо проехать из Ёлкина в Палкино, до которого 100 км. У него есть 250 рублей. За какое наименьшее время он может добраться до Палкина? Считаем, что разгон, торможение и переход с одного шоссе на другое происходят мгновенно.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 1» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 1» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Скоростное шоссе, по которому можно ехать со скоростью 150 км/ч, идет параллельно обычному, по
которому можно ехать со скоростью 100 км/ч. Проехать 1 км по скоростному шоссе стоит 3 рубля, а по
обычному — 1 рубль. Мише надо проехать из Ёлкина в Палкино, до которого 100 км. У него есть 250 рублей.
За какое наименьшее время он может добраться до Палкина? Считаем, что разгон, торможение и переход
с одного шоссе на другое происходят мгновенно. (И. Рубанов)
Ответ. За 45 минут. Решение. Понятно, что для того, чтобы как можно быстрее доехать до Палкина, нам надо
проехать по скоростному шоссе как можно большее расстояние. Значит, мы должны проехать по скоростному
шоссе такое расстояние x, чтобы оставшихся 250–3x рублей в точности хватило для проезда оставшихся 100–x
километров до Палкина по обычному шоссе. Из уравнения 250–3x = 1(100–x) находим x = 75 км. Значит,
наименьшее время, за которое Миша может добраться от Ёлкина до Палкина, составляет
75/150+(100–75)/100 = 3/4 часа = 45 минут.
Используемые формулы
Из уравнения 250–3x = 1(100–x) находим x = 75 км.75/150+(100–75)/100 = 3/4 часа = 45 минут.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.