Задание 1 Олимпиада по математике
261 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
Пусть треугольники T и ABC симметричны относительно точки P. Точки A′, B′, C′ симметричны A, B, C относительно соответственных сторон T. Оказалось, что две из этих точек совпали. Д…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC; D — произвольная точка отрезка AC; A ,A – точки пересечения перпендикуляра, опущенного из точки 1 2 D на биссектрису CI, с пр…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Биссектрисы AI и CI пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A , C соответственно. Описанная окружность треугольника AIC пересекает 1 1 1 сторону AB в точке C ; ан…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Пусть L — середина меньшей дуги AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Из вершины B на касательную к описанной окружности, провед¨енную в точке L, опустили перпен…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Назовем натуральное число приятным, если оно не делится на 47. Докажите, что в любом множестве из 10000 приятных чисел можно выбрать подмножество из 2021 элемента так, что любая зн…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Воднойизклетокквадрата2021×2021находитсяневидимыйтаракан.УЛёши есть тапок, которым он раз в минуту ударяет по квадрату 50 × 50; каждый раз в момент удара таракан перебегает на сосе…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
На столе лежит в ряд 2024 карточки красной стороной вверх, синей стороной вниз. Двое по очереди делают ходы. За ход разрешается выбрать 50 последовательных карточек, самая левая из…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
На сборах n ребят выбрали себе интересные спецкурсы. Оказалось, что на каждый спецкурс записалось ровно три школьника, но никакие два спецкурса не пересекаются ровно по одному школ…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Докажите для положительных чисел a,b,c,d неравенство a3 b3 c3 d3 a + b + c + d + + + ⩾ . a2 + ab + b2 b2 + bc + c2 c2 + cd + d2 d2 + da + a2 3 (Фольклор) a3 2 1…
Командная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Викторина. Костя, Миша и Антон участвовали в школьной викторине. Всего было меньше чем 60 вопросов, на каждый из которых отвечал ровно один из участников (тот, кто нажимал кнопк…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Викторина. Костя, Миша и Антон участвовали в школьной викторине. Всего было меньше чем 60 вопросов, на каждый из которых отвечал ровно один из участников (тот, кто нажимал кнопк…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Викторина. Костя, Миша и Антон участвовали в школьной викторине. Всего было меньше чем 60 вопросов, на каждый из которых отвечал ровно один из участников (тот, кто нажимал кнопк…
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты после того, как ушла …
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты после того, как ушла …
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты после того, как ушла …
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты после того, как ушла …
Устная олимпиада 2026 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Дробь. Из цифр 1, 2, 3, ..., 9, взятых по одному разу, составьте обыкновенную дробь, значение которой будет наиболее близко к единице.…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Дробь. Из цифр 1, 2, 3, ..., 9, взятых по одному разу, составьте обыкновенную дробь, значение которой будет наиболее близко к единице.…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Дробь. Из цифр 1, 2, 3, ..., 9, взятых по одному разу, составьте обыкновенную дробь, значение которой будет наиболее близко к единице.…
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Кофе. В течение марта Вася выпил 12 стаканчиков кофе в разных кафе, кофейнях, магазинах и на автозаправках. Объёмы всех стаканов одинаковые. Через некоторое время он подсчитал, …
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Кофе. В течение марта Вася выпил 12 стаканчиков кофе в разных кафе, кофейнях, магазинах и на автозаправках. Объёмы всех стаканов одинаковые. Через некоторое время он подсчитал, …
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Кофе. В течение марта Вася выпил 12 стаканчиков кофе в разных кафе, кофейнях, магазинах и на автозаправках. Объёмы всех стаканов одинаковые. Через некоторое время он подсчитал, …
Устная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Странное число. Существует ли такое натуральное число, у которого сумма цифр в десятичной записи равна 100, а у удвоенного числа – 110?…
Устная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Странное число. Существует ли такое натуральное число, у которого сумма цифр в десятичной записи равна 100, а у удвоенного числа – 110?…
Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный