Задание №180616: Устная олимпиада 2025
1. Дробь. Из цифр 1, 2, 3, ..., 9, взятых по одному разу, составьте обыкновенную дробь, значение которой будет наиболее близко к единице.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2025» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Дробь. Из цифр 1, 2, 3, ..., 9, взятых по одному разу, составьте обыкновенную дробь,
значение которой будет наиболее близко к единице.
Олимпиада ЮАР, 2017 г.
9876
Ответ: .
12345
Решение. Так как надо использовать 9 цифр, то, либо в числителе, либо в
знаменателе дроби, их должно быть хотя бы 5. Если в числителе их 5, то дробь больше
единицы, значит, числитель должен быть как можно меньше, а знаменатель – как можно
12345
больше. Этому условию удовлетворяет дробь . Если цифр больше в знаменателе,
9876
то нужен как можно меньший знаменатель и как можно больший числитель. Тогда
9876
получим дробь .
12345
Найдём какая из двух полученных дробей ближе к единице. Эти дроби являются
a b − a b b − a
взаимно-обратными числами. Пусть а < b, тогда 1− = , а −1 = . Значит,
b b a a
b − a b − a
< , то есть правильная дробь ближе к единице.
b a
Проверить, какая из двух полученных дробей ближе к единице, можно и
непосредственными вычислениями.
Используемые формулы
Пусть а < b, тогда 1− = , а −1 = .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.