Задание №180658: Устная олимпиада 2026
1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты после того, как ушла Ксюша. При этом Марина провела в кофейне в два раза меньше времени, чем Ксюша, и в полтора раза меньше, чем Лёня. Кто ушёл из кофейни позже — Лёня или Марина, и на сколько?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2026» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в
кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты
после того, как ушла Ксюша. При этом Марина провела в кофейне в два раза меньше
времени, чем Ксюша, и в полтора раза меньше, чем Лёня. Кто ушёл из кофейни позже —
Лёня или Марина, и на сколько?
И. Русских
Ответ: Марина ушла позже на 4 минуты.
Решение. Будем вести отсчёт времени от момента прихода Ксюши, то есть считать,
что она пришла в момент времени 0 минут. Тогда Лёня пришёл в 7 минут, а Марина — в
16 минут. Если Ксюша ушла в t минут, то Лёня ушел в t + 2 минуты и провёл в кофейне t –
t
5 минут. Значит, с одной стороны, Марина провела в кофейне минут, а с другой —
2
t − 5 t − 5 t
минут. Получим уравнение: = , откуда t = 20. Следовательно, Лёня ушел в 22
1,5 1,5 2
минуты, а Марина ушла в 16 + 10 = 26 минут, то есть на 4 минуты позже Лёни.
Используемые формулы
Получим уравнение: = , откуда t = 20.минуты, а Марина ушла в 16 + 10 = 26 минут, то есть на 4 минуты позже Лёни.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.