Задание №166051: Задание 2
Задание 2. Вариант 2. После матча между командой лжецов (всегда лгут) и командой правдолюбов (всегда говорят правду) двух представителей разных команд, 𝐴 и 𝐵, спросили: «Как закончился матч?». Состоялся такой диалог: 𝐴: Матч закончился вничью. 𝐵: Нет, мы победили с перевесом в два мяча. 𝐴: Всего в матче было забито 11 мячей. 𝐵: Нет, в матче было забито 12 мячей. Кто же выиграл и с каким счётом? Заполните пропуски в табло. Ответ: «Лжецы» «Правдолюбы»
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 2» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 2» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2
Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 7 класс
Чему равен угол 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵 равен 110◦? Ответ выразите в градусах.
Ответ: 28
Решение. Обозначим угол 𝐵𝐴𝐶 через 𝛼. Поскольку треугольник 𝐴𝑋𝑌 равнобедренный, ∠𝐴𝑌𝑋 = 𝛼, и по теореме
о внешнем угле треугольника находим, что ∠𝐵𝑋𝑌 = 2𝛼.
Поскольку треугольник 𝐵𝑋𝑌 равнобедренный, получаем ∠𝑋𝐵𝑌 = ∠𝐵𝑋𝑌 = 2𝛼. И, применяя вышеуказанную теоре-
му, приходим к ∠𝐵𝑌𝑍 = 3𝛼.
Поскольку 𝐵𝑌𝑍 тоже равнобедренный, получим что ∠𝐵𝑍𝑌 = 3𝛼 Применяя теорему о внешнем угле для равнобед-
1 3
ренного треугольника 𝐵𝑍𝐶 получим, что ∠𝐵𝐶𝐴 = ∠𝐵𝑍𝑌 = 𝛼.
2 2
Используемые формулы
Поскольку треугольник 𝐴𝑋𝑌 равнобедренный, ∠𝐴𝑌𝑋 = 𝛼, и по теоремео внешнем угле треугольника находим, что ∠𝐵𝑋𝑌 = 2𝛼.Поскольку треугольник 𝐵𝑋𝑌 равнобедренный, получаем ∠𝑋𝐵𝑌 = ∠𝐵𝑋𝑌 = 2𝛼.му, приходим к ∠𝐵𝑌𝑍 = 3𝛼.Поскольку 𝐵𝑌𝑍 тоже равнобедренный, получим что ∠𝐵𝑍𝑌 = 3𝛼 Применяя теорему о внешнем угле для равнобед-ренного треугольника 𝐵𝑍𝐶 получим, что ∠𝐵𝐶𝐴 = ∠𝐵𝑍𝑌 = 𝛼.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.