Задание №180587: Устная олимпиада 2025
2. Праздничный торт. Маша испекла на праздник торт, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого –квадрат размером 44 (см. рисунок). Верх и четыре боковые грани торта покрыты тонким слоем шоколадной глазури постоянной толщины. Легко разрезать торт на четыре одинаковые части так, что и глазури в каждом из кусков будет поровну. А можно ли по линиям сетки разрезать торт на четыре части равного объёма так, чтобы все куски имели разное количество глазури?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2025» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Праздничный торт. Маша испекла на праздник торт, имеющий
форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого –
квадрат размером 4×4 (см. рисунок). Верх и четыре боковые грани
торта покрыты тонким слоем шоколадной глазури постоянной
толщины. Легко разрезать торт на четыре одинаковые части так, что и
глазури в каждом из кусков будет поровну. А можно ли по линиям
сетки разрезать торт на четыре части равного объёма так, чтобы все
куски имели разное количество глазури?
М. Евдокимов
Ответ: можно
Решение. Посмотрим на торт сверху и разрежем его так, как
показано на рис. 1. Все части торта имеют равную площадь
основания, а значит и равный объём, при этом глазури сверху на
этих частях также поровну. Но эти части имеют различную длину
отрезков основания, примыкающих к границе (6, 1, 4 и 5
соответственно). Значит, на боковых гранях у кусков торта разное
количество глазури.
Рис. 1
Существуют и другие примеры.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.