Турнир Ломоносова 2013 — Математика
9 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математические игры · Олимпиада
1. «Только один сосед». На прямоугольной доске 𝑚 𝑛 клеточек × два игрока по очереди закрашивают по клеточке. Первой можно закра сить любую клетку, а далее каждая следующая закрашив…
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. (6–7) У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые —…
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математические игры · Олимпиада
2. «Колы и двойки». Две учительницы математики по очереди пишут в журнале подряд слева направо оценки — единицы или двойки. Если в какой-то момент несколько написанных в конце цифр…
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. (6–8) Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разре зать на «доминошки» (на прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку — получившуюся фигуру…
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математические игры · Олимпиада
3. «Шашки по кругу». Доска для игры состоит из чётного числа полей, расположенных по кругу. В начале игры на нескольких соседних полях стоят белые шашки, а на противоположных им по…
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (6–11) Имеется 36 борцов. У каждого некоторый уровень силы, и более сильный всегда побеждает более слабого, а равные по силе сводят поединок вничью. Всегда ли этих борцов можно …
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. (8–10) На рисунке изобра жена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки 𝑂 на 60∘ (т. е. при этом 𝑋 повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отра 𝑂 …
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель — сумму знаменателей. Учительница…
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (10–11) В набор «Юный геометр» входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случи…
Турнир Ломоносова 2013 · Олимпиадный