ОММО 2020 — Математика
12 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. При каком наименьшем n существуют n чисел из интервала (−1;1), таких, что их сумма равна 0, а сумма их квадратов равна 36?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. При каком наименьшем n существуют n чисел из интервала (−1;1), таких, что их сумма равна 0, а сумма их квадратов равна 42?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Пункты A и B, находящиеся на кольцевой аллее, соединены прямолинейным отрезком шоссе длиной 4 км, являющимся диаметром кольцевой аллеи. Из пункта A из дома по аллее вышел…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Пункты A и B, находящиеся на кольцевой аллее, соединены прямолинейным отрезком шоссе длиной 4 км, являющимся диаметром кольцевой аллеи. Из пункта A из дома по аллее вышел…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Пункты A и B, находящиеся на кольцевой аллее, соединены прямолинейным отрезком шоссе длиной 4 км, являющимся диаметром кольцевой аллеи. Из пункта A из дома по аллее вышел…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике XY Z на катете XZ как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу XY в точке W. Через точку W проведена касательная к окр…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC на катете AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке E. Через точку E проведена касательная к окру…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin(x) + 8cos(x) = 4sin(8x) + 7cos(8x).…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 4sin(3x) + 13cos(3x) = 8sin(x) + 11cos(x).…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. При каких значениях параметра a уравнение x3 − 14x2 + ax − 27 = 0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. При каких значениях параметра a уравнение x3 −11x2 +ax−8 = 0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Задача 10. Пете необходимо спаять электрическую схему, состоящую из 10 чипов, соединённых между собой проводами (один провод соединяет два различных чипа; два чипа может соединять …
ОММО 2020 · Олимпиадный