Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаОММО 2020Олимпиадный

Задание №176426: ОММО 2020

Условие

Задача 3. Пункты A и B, находящиеся на кольцевой аллее, соединены прямолинейным отрезком шоссе длиной 4 км, являющимся диаметром кольцевой аллеи. Из пункта A из дома по аллее вышел на прогулку пешеход. Через 1 час он обнаружил, что забыл ключи и попросил соседа-велосипедиста поскорее привезти их. Через какое минимальное время он может получить ключи, если скорость велосипедиста на шоссе равна 15 км/ч, на аллее — 20 км/ч, а скорость пешехода — 6 км/ч? Пешеход может идти навстречу велосипедисту.

📎 ommo2020-var.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «ОММО 2020» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2020

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2020
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаОММО 2020ОММО 2020 · тип 3анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «ОММО 2020» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

1. ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) a = 0; (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:229)æºŁ (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (a ,a ,...,a ), (cid:242)(cid:238) (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:224) Ł (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)-
i 1 2 n
(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (a ,a ,...,a ,a ,...,a ). ˜º(cid:255) (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:224)(cid:246)ŁŁ (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:238)(cid:242)ŒŁ(cid:237)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:243) æ (cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:236) i.
1 2 i−1 i+1 n

Используемые формулы

  • ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) a = 0;

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: