Задание №176439: ОММО 2020
Задача 6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin(x) + 8cos(x) = 4sin(8x) + 7cos(8x).
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2020» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2020
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2020
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2020» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) a = n − 1; (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:229)æºŁ (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:224) (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (a ,a ,...,a ), (cid:242)(cid:238) (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:224) Ł (cid:239)(cid:238)-
i 1 2 n
æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (a − 1,a − 1,...,a − 1,a − 1,...,a − 1). ˜(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), (cid:229)æºŁ a = n − 1, (cid:242)(cid:238)
1 2 i−1 i+1 n i
(cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224) æ (cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:238)(cid:236) i (cid:228)(cid:238)º(cid:230)(cid:237)(cid:224) Æß(cid:242)(cid:252) æ(cid:238)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:224) æ(cid:238) (cid:226)æ(cid:229)(cid:236)Ł (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł, (cid:239)(cid:238)(cid:253)(cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:228)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:237)(cid:238)
(cid:238)(cid:242)ŒŁ(cid:237)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:229)… Ł (cid:226)æ(cid:229) (cid:226)ßı(cid:238)(cid:228)(cid:255)øŁ(cid:229) Ł(cid:231) (cid:237)(cid:229)… (cid:240)…Æ(cid:240)(cid:224).
ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Ł (cid:239)(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (9,8,8,5,5,3,3,3,3,1) (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:224). ˇ(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:255)æ(cid:252)
(cid:244)(cid:224)Œ(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł 1 Ł 2 (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)ß Ł (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł
(7,7,4,4,2,2,2,2,0), (7,7,4,4,2,2,2,2), (6,3,3,1,1,1,1), (2,2,0,0,0,0), (2,2)
(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (2,2), (cid:238)(cid:247)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:228)(cid:237)(cid:238), (cid:237)(cid:229) (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:224). ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:229); (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242), (cid:237)(cid:224)ł(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)
(cid:237)(cid:229)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:237)(cid:238) Ł (cid:239)(cid:238)æº(cid:229)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (9,8,8,5,5,3,3,3,3,1) (cid:237)(cid:229) (cid:240)(cid:229)(cid:224)ºŁ(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)(cid:224).
˜(cid:240)(cid:243)ª(cid:238)(cid:229) (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). (cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªŁ(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:254) (cid:226)(cid:226)(cid:229)(cid:228)…(cid:236) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244).
˙(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:229)æºŁ (d ,d ,...,d ) (cid:22) æ(cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:237)Ł (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) (cid:237)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)ª(cid:238) ª(cid:240)(cid:224)(cid:244)(cid:224) Æ(cid:229)(cid:231) (cid:239)(cid:229)(cid:242)(cid:229)º(cid:252) Ł Œ(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:237)ßı (cid:240)…Æ(cid:229)(cid:240),
1 2 n
(cid:242)(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)ª(cid:238) k (cid:226)ß(cid:239)(cid:238)º(cid:237)(cid:229)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)
d + d + ... + d (cid:54) k(k − 1) + d + ... + d .
1 2 k k+1 n
˜(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), (cid:226)æ(cid:229) (cid:240)…Æ(cid:240)(cid:224), (cid:226)ßı(cid:238)(cid:228)(cid:255)øŁ(cid:229) Ł(cid:231) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) æ (cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:242) 1 (cid:228)(cid:238) k (cid:228)(cid:229)º(cid:255)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)(cid:224) (cid:242)Ł(cid:239)(cid:224):
Используемые формулы
ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) a = n − 1;˜(cid:229)Øæ(cid:242)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)(cid:238), (cid:229)æºŁ a = n − 1, (cid:242)(cid:238)
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.