Задание №176429: ОММО 2020
Задача 6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 4sin(3x) + 13cos(3x) = 8sin(x) + 11cos(x).
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2020» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2020
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2020
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2020» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Ł(cid:228)(cid:243)øŁ(cid:229) (cid:226) (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)ß æ (cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)(cid:242) 1 (cid:228)(cid:238) k (cid:22) (cid:242)(cid:224)ŒŁı (cid:237)(cid:229) Æ(cid:238)º(cid:252)ł(cid:229) k(k−1) , (cid:237)(cid:238) Œ(cid:224)(cid:230)(cid:228)(cid:238)(cid:229) (cid:236)ß (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:238)æ(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:252)
2
(cid:239)(cid:238) (cid:228)(cid:226)(cid:224) (cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:224).
´ (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:229) (cid:237)(cid:224)æ æ(cid:239)(cid:240)(cid:224)łŁ(cid:226)(cid:224)(cid:254)(cid:242), æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242) ºŁ ª(cid:240)(cid:224)(cid:244) æ(cid:238) æ(cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237) (9,8,7,5,5,3,3,3,2,1). ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)-
(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:238)(cid:237) æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242), Ł (cid:226)(cid:238)æ(cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:243)(cid:229)(cid:236)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)ß(cid:236) (cid:243)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:228)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229)(cid:236) (cid:228)º(cid:255) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:226)ßı 5 (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237):
34 = 9 + 8 + 7 + 5 + 5 (cid:54) 5 · 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 = 32,
(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:229).
6
˛(cid:204)(cid:204)˛ 02.02.2020 (cid:238)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242)ß Ł Œ(cid:240)(cid:224)(cid:242)ŒŁ(cid:229) (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) ´(cid:224)(cid:240)Ł(cid:224)(cid:237)(cid:242) II
´(cid:224)(cid:240)Ł(cid:224)(cid:237)(cid:242) II
˙(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:224) 1. ˜(cid:224)(cid:237) (cid:236)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)(cid:247)º(cid:229)(cid:237) P(x) = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + ... + 101x100. (cid:204)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238) ºŁ, (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:226) Œ(cid:238)(cid:253)(cid:244)(cid:244)Ł-
(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)ß (cid:226) (cid:237)…(cid:236), (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:236)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)(cid:247)º(cid:229)(cid:237) Q(x) = q + q x + q x2 + q x3 + ... + q x100 (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)Ø, (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:228)º(cid:255) (cid:226)æ(cid:229)ı
0 1 2 3 100
(cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:247)Łæ(cid:229)º k (cid:62) 2 (cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) P(k) − Q(k) (cid:237)(cid:229) Œ(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:237)(cid:224) 2020?
˛(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242): ˝(cid:229)(cid:242), (cid:237)(cid:229)º(cid:252)(cid:231)(cid:255).
—(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)(cid:229) Ł (cid:239)(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)Ø (cid:236)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)(cid:247)º(cid:229)(cid:237) Q(x) æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:229)(cid:242). `(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:239)(cid:238)º(cid:252)(cid:231)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255)
æº(cid:229)(cid:228)(cid:243)(cid:254)ø(cid:229)Ø Ł(cid:231)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)(cid:237)(cid:238)Ø º(cid:229)(cid:236)(cid:236)(cid:238)Ø:
(cid:229)æºŁ H(x) (cid:22) (cid:236)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)(cid:247)º(cid:229)(cid:237) æ (cid:246)(cid:229)ºß(cid:236)Ł Œ(cid:238)(cid:253)(cid:244)(cid:244)Ł(cid:246)Ł(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224)(cid:236)Ł, (cid:242)(cid:238) (cid:228)º(cid:255) º(cid:254)Æßı (cid:246)(cid:229)ºßı a Ł b (cid:247)Łæº(cid:238)
H(a) − H(b) (cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) a − b.
(cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:224) P(2021)−P(1) Ł Q(2021)−Q(1) (cid:228)(cid:229)º(cid:255)(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 2020, (cid:224) (cid:242)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224) (cid:237)(cid:224) 2020 (cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242)æ(cid:255) Ł Łı (cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252):
(cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1)
P(2021) − P(1) − Q(2021) − Q(1) = P(2021) − Q(2021) − P(1) − Q(1) .
˛æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238)æ(cid:252) (cid:231)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) P(1) = 1 + 2 + ... + 101 = Q(1), (cid:242)(cid:238) (cid:229)æ(cid:242)(cid:252) P(2021) − Q(2021) (cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 2020.
ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:229).
˜(cid:240)(cid:243)ª(cid:238)(cid:229) (cid:240)(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)(cid:229). `(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) (cid:239)Łæ(cid:224)(cid:242)(cid:252) æ(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:229)(cid:237)Ł(cid:255) (cid:239)(cid:238) (cid:236)(cid:238)(cid:228)(cid:243)º(cid:254) 2020. (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224)
P(2021) = 1 + 2 · 2021 + 3 · 20212 + ... + 101 · 2021100 ≡ 1 + 2 · 1 + 3 · 12 + ... + 101 · 1100 =
= q + q + ... + q ≡ q + q · 2021 + q · 20212 + ... + q · 2021100 = Q(2021),
0 1 100 0 1 2 100
(cid:238)(cid:242)Œ(cid:243)(cid:228)(cid:224) P(2021) ≡ Q(2021), (cid:242)(cid:238) (cid:229)æ(cid:242)(cid:252) P(2021) − Q(2021) (cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 2020. ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:229).
˙(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:224) 2. ˇ(cid:240)Ł Œ(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236) (cid:237)(cid:224)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:252)ł(cid:229)(cid:236) n æ(cid:243)ø(cid:229)æ(cid:242)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242) n (cid:247)Łæ(cid:229)º Ł(cid:231) Ł(cid:237)(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:224)º(cid:224) (−1;1), (cid:242)(cid:224)ŒŁı, (cid:247)(cid:242)(cid:238) Łı æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)(cid:224)
(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) 0, (cid:224) æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)(cid:224) Łı Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:226) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) 42?
˛(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242): 44.
—(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˜º(cid:255) (cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)º(cid:224) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:228)…(cid:236) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240) 44 (cid:247)Łæ(cid:229)º, æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)(cid:224) Œ(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:240)ßı (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) 0, (cid:224) æ(cid:243)(cid:236)(cid:236)(cid:224) Łı Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:238)(cid:226)
(cid:113) (cid:113)
(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) 42. ˝(cid:224)(cid:239)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:240), (cid:239)(cid:238)(cid:228)(cid:238)Ø(cid:228)(cid:243)(cid:242) (cid:247)Łæº(cid:224) x = x = ... = x = 21, x = x = ... = x = − 21.
1 2 22 22 23 24 44 22
˜(cid:238)Œ(cid:224)(cid:230)(cid:229)(cid:236) (cid:242)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:252)ł(cid:229) (cid:247)(cid:229)(cid:236) 44 (cid:247)Łæº(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)Æ(cid:238)Ø(cid:242)Łæ(cid:252) (cid:237)(cid:229) (cid:243)(cid:228)(cid:224)æ(cid:242)æ(cid:255). ˇ(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)(cid:238)(cid:229). (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224)
æ(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł (cid:226)æ(cid:229)ı (cid:247)Łæ(cid:229)º ŁºŁ (cid:239)(cid:238)º(cid:238)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ßı, ŁºŁ (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:246)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:237)(cid:229) Æ(cid:238)º(cid:229)(cid:229) 21. ˜(cid:238)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:224)(cid:255), (cid:229)æºŁ (cid:237)(cid:229)(cid:238)Æı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238),
(cid:226)æ(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:237)(cid:224) −1, (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238) æ(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:246)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ßı (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:237)(cid:229) Æ(cid:238)º(cid:229)(cid:229) 21.
ˇ(cid:243)æ(cid:242)(cid:252) y , y , ..., y (cid:22) (cid:226)æ(cid:229) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:246)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:224), (cid:224) y , ..., y (cid:22) (cid:226)æ(cid:229) (cid:237)(cid:229)(cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:246)(cid:224)(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:237)ß(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:224). (cid:210)(cid:238)ª(cid:228)(cid:224)
1 2 k k+1 n
y2 + y2 + ... + y2 < k (cid:54) 21, (cid:224)
1 2 k
y2 + y2 + ... + y2 (cid:54) y + y + ... + y = −y − y − ... − y < k (cid:54) 21.
k+1 k+2 n k+1 k+2 n 1 2 k
(cid:209)Œº(cid:224)(cid:228)ß(cid:226)(cid:224)(cid:255) (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)ß(cid:229) (cid:237)(cid:229)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:237)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224), (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)(cid:224)(cid:229)(cid:236), 42 = y2 + y2 + ... + y2 < 42. ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:229).
1 2 n
˙(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)(cid:224) 3. ˇ(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)ß A Ł B, (cid:237)(cid:224)ı(cid:238)(cid:228)(cid:255)øŁ(cid:229)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:246)(cid:229)(cid:226)(cid:238)Ø (cid:224)ºº(cid:229)(cid:229), æ(cid:238)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237)ß (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)ºŁ(cid:237)(cid:229)Ø(cid:237)ß(cid:236) (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:236)
ł(cid:238)ææ(cid:229) (cid:228)ºŁ(cid:237)(cid:238)Ø 4 Œ(cid:236), (cid:255)(cid:226)º(cid:255)(cid:254)øŁ(cid:236)æ(cid:255) (cid:228)Ł(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:236) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:246)(cid:229)(cid:226)(cid:238)Ø (cid:224)ºº(cid:229)Ł. ¨(cid:231) (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)(cid:224) A Ł(cid:231) (cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:224) (cid:239)(cid:238) (cid:224)ºº(cid:229)(cid:229) (cid:226)ßł(cid:229)º
(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ª(cid:243)ºŒ(cid:243) (cid:239)(cid:229)ł(cid:229)ı(cid:238)(cid:228). (cid:215)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) 1 (cid:247)(cid:224)æ (cid:238)(cid:237) (cid:238)Æ(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:243)(cid:230)Łº, (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:231)(cid:224)Æߺ Œº(cid:254)(cid:247)Ł Ł (cid:239)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:238)æŁº æ(cid:238)æ(cid:229)(cid:228)(cid:224)-(cid:226)(cid:229)º(cid:238)æŁ(cid:239)(cid:229)(cid:228)Łæ(cid:242)(cid:224)
(cid:239)(cid:238)æŒ(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:229)(cid:231)(cid:242)Ł Łı. (cid:215)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) Œ(cid:224)Œ(cid:238)(cid:229) (cid:236)Ł(cid:237)Ł(cid:236)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:229) (cid:226)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:255) (cid:238)(cid:237) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:242) (cid:239)(cid:238)º(cid:243)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:252) Œº(cid:254)(cid:247)Ł, (cid:229)æºŁ æŒ(cid:238)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252)
(cid:226)(cid:229)º(cid:238)æŁ(cid:239)(cid:229)(cid:228)Łæ(cid:242)(cid:224) (cid:237)(cid:224) ł(cid:238)ææ(cid:229) (cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:237)(cid:224) 15 Œ(cid:236)/(cid:247), (cid:237)(cid:224) (cid:224)ºº(cid:229)(cid:229) (cid:22) 20 Œ(cid:236)/(cid:247), (cid:224) æŒ(cid:238)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:229)ł(cid:229)ı(cid:238)(cid:228)(cid:224) (cid:22) 7 Œ(cid:236)/(cid:247)? ˇ(cid:229)ł(cid:229)ı(cid:238)(cid:228)
(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:242) Ł(cid:228)(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:226)æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:247)(cid:243) (cid:226)(cid:229)º(cid:238)æŁ(cid:239)(cid:229)(cid:228)Łæ(cid:242)(cid:243).
˛(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:242): (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) 4π−7 (cid:247).
27
—(cid:229)ł(cid:229)(cid:237)Ł(cid:229). ˜º(cid:255) (cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:229)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236) æ(cid:247)Ł(cid:242)(cid:224)(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) (cid:239)(cid:229)ł(cid:229)ı(cid:238)(cid:228) (cid:226)ßł(cid:229)º (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ª(cid:243)ºŒ(cid:243) (cid:239)(cid:238) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:246)(cid:229)(cid:226)(cid:238)Ø (cid:224)ºº(cid:229)(cid:229)
(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:226) (cid:247)(cid:224)æ(cid:238)(cid:226)(cid:238)Ø æ(cid:242)(cid:240)(cid:229)ºŒŁ. ´ (cid:239)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:242)(cid:229) A (cid:243) (cid:226)(cid:229)º(cid:238)æŁ(cid:239)(cid:229)(cid:228)Łæ(cid:242)(cid:224) (cid:229)æ(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:240)Ł (cid:226)(cid:238)(cid:231)(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)Ł:
Используемые формулы
34 = 9 + 8 + 7 + 5 + 5 (cid:54) 5 · 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 = 32,˜(cid:224)(cid:237) (cid:236)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)(cid:247)º(cid:229)(cid:237) P(x) = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + ...P(2021) − P(1) − Q(2021) − Q(1) = P(2021) − Q(2021) − P(1) − Q(1) .˛æ(cid:242)(cid:224)º(cid:238)æ(cid:252) (cid:231)(cid:224)(cid:236)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:242)(cid:252), (cid:247)(cid:242)(cid:238) P(1) = 1 + 2 + ...+ 101 = Q(1), (cid:242)(cid:238) (cid:229)æ(cid:242)(cid:252) P(2021) − Q(2021) (cid:228)(cid:229)ºŁ(cid:242)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 2020.P(2021) = 1 + 2 · 2021 + 3 · 20212 + ...
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.