Турнир Ломоносова 2012 — Математика
11 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математические игры · Олимпиада
1. «Полоска из прямоугольника». Дан бумажный прямоуголь ник m n клеточек (n > 1 и m > 1). Первый игрок разрезает прямо × угольник на два прямоугольника по линии сетки. Второй делае…
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. (6–7) Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поме нялись местами, при этом Осёл оказался в цент…
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математические игры · Олимпиада
2. «Чеканка монет». В одном королевстве два казначея по очереди чеканят монеты. Каждым ходом казначей чеканит монету номиналом в N золотых (N — натуральное число), то есть вводит в…
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. (6–8) На клетчатом листе бумаги было закрашено несколько клеток так, что получившаяся фигура не имела осей симметрии. Ваня закрасил ещё одну клетку. Могло ли у получившейся фигу…
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математические игры · Олимпиада
3. «Колонизаторы». На карте точками отмечены города, некото рые соединены дорогами. Играют двое. За ход каждый игрок захваты вает один город, который не был никем захвачен ранее. Н…
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (6–8) Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто — мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей …
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. (7–11) Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе — вверх…
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) Равнобедренный треугольник с углом 120 ◦ сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули — и получился прямоуголь ник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите …
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (9–11) В каждой клетке клетчатого квадрата 7 7 стоит по числу. × Сумма чисел в каждом квадратике 2 2 и 3 3 равна 0. Докажите, × × что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по …
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. (9–10) Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расста вить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой сторон…
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
8. (11) Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетра эдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площад…
Турнир Ломоносова 2012 · Олимпиадный