Задание №178302: Турнир Ломоносова 2012
3. (6–8) Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто — мультики, но нет таких, кто не смотрит ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола — тоже меньше 4. Может ли средний балл всего класса по математике быть больше 4? (Среднее нескольких чисел — это сумма этих чисел, делённая на их количество.)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2012» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2012
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2012
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2012» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 3. Ответ. Может.
Например, пусть есть два человека, которые имеют по математике 5
и смотрят только мультфильмы, три человека, у которых по матема
тике 3, а смотрят они и то, и другое, и, наконец, ещё два человека,
у которых по математике тоже 5, но смотрят они только футбол.
Тогда средний балл любой из двух групп равен
(5 2 + 3 3) : 5 = 19 : 5 < 4,
· ·
но общий средний балл равен
(5 4 + 3 3) : 7 = 29 : 7 > 4.
· ·
Комментарий. Естественно, если нет людей, смотрящих и футбол,
и мультфильмы, то средний балл всего класса будет меньше 4.
Используемые формулы
(5 2 + 3 3) : 5 = 19 : 5 < 4,(5 4 + 3 3) : 7 = 29 : 7 > 4.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.