Задание №177916: Турнир Ломоносова 2006
3. (7–11) На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске написано: Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2006» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2006
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2006
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2006» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Заметим, что все эти числа можно определить, если знать первое
число и разность d двух соседних. Посмотрим на первое число. Про
него можно сказать только что оно однозначное. А что можно ска-
зать про разность d? Посмотрев на первое и второе, можно сказать
только, что d < 90. Зато, так как у второго и третьего чисел совпадают
первые цифры, они лежат в одном десятке, и их разность (равная d),
не превосходит 9. А значит, прибавив d к первому (однозначному) числу,
мы можем получить только двузначное число, начинающееся на 1,
то есть Е = 1. Аналогично, Л = 2, С = 3. Получаем запись:
Т, 12, 1К, 2А, 33.
Заметим, что
(1К) 12 = (2А) (1К) = 33 (2А) = d,
− − −
откуда 33 12 = 3d (в записи между числами 12 и 33 находится 3 про-
−
межутка), d = 7. Зная любое число и разность, легко восстановить все
12
остальные числа:
12 d, 12, 12 + d, 12 + 2d, 33
−
12 7, 12, 12 + 7, 12 + 2 7, 33
− ·
5, 12, 19, 26, 33
Используемые формулы
то есть Е = 1.Аналогично, Л = 2, С = 3.(1К) 12 = (2А) (1К) = 33 (2А) = d,откуда 33 12 = 3d (в записи между числами 12 и 33 находится 3 про-межутка), d = 7.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.