Задание №178195: Турнир Ломоносова 2010
3. (6–8) Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: «один, два, ...». Боря не выговаривает букву «Р», поэтому при счёте он пропускает числа, в названии которых есть буква «Р», а называет сразу следующее число без буквы «Р». Миша не выговаривает букву «Ш», поэтому пропускает числа с буквой «Ш». У Бори последний столб получил номер «сто». Какой номер этот столб получил у Миши?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2010» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2010
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2010
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2010» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Боря выговаривает числа, в записи которых нет цифр 3 и 4 — среди
первых ста чисел таких (10 2)2 = 64 (и для цифры десятков, и для
−
цифры единиц есть по 8 вариантов), т. е. на самом деле столбов было 64.
Миша же пропускает числа, в записи которых присутствует цифра 6.
Поэтому, досчитав до «59», он пропустит 6 чисел — т. е. ему останется
11
посчитать ещё 64 (59 6) = 11 столбов. Отсчитывая эти 11 столбов,
− −
Миша пропустит все числа от 60 до 69, а также число 76. В результате
последний столб получит у него номер 69 + 11 + 1 = 81.
Ответ. «Восемьдесят один».
Комментарий. Боря, фактически, считает столбы в восьмеричной
системе счисления с цифрами 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9; а Миша — в девяте-
ричной с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Соответственно, чтобы решить
задачу, надо перевести число «100» из восьмеричной системы в девяте-
ричную — получится «71», а потом записать его «Мишиными цифрами»
(пропуская шестерку) — получится «81».
Используемые формулы
первых ста чисел таких (10 2)2 = 64 (и для цифры десятков, и дляпосчитать ещё 64 (59 6) = 11 столбов.последний столб получит у него номер 69 + 11 + 1 = 81.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.