Турнир Ломоносова 2010 — Математика
11 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математические игры · Олимпиада
1. «Режем шестиугольник». Есть правильный шестиугольник со стороной N, разлинованный на равносторонние треугольники со стороной 1. Два игрока ходят по очереди. В свой ход игрок раз…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. (6–7) Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе ШЕ СТЬ + 1 = СЕ МЬ · · так, чтобы получилось верное равенство (разные 2 буквы нужно заменять разными цифрами, одина- V 3 ковые бук…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математические игры · Олимпиада
2. «Сколько конфет?» Дед Мороз поставил под ёлку несколько мешков с конфетами. Волк и Заяц не знают, сколько в каком мешке конфет, а Дед Мороз знает. Волк и Заяц играют в игру, дел…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. (6–7) Ещё Архимед знал, что шар занимает ровно 2/3 объёма цилиндра, в который он вписан V (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 сто…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математические игры · Олимпиада
3. «Борьба за территорию». Двое играют на поле 5 5 клеток, × закрашивая клетки — каждый в свой цвет. Первый игрок своим ходом красит одну клетку, второй — фигуру из нескольких клет…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (6–8) Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: «один, два, ...». Боря не выговаривает букву «Р», поэтому при счёте он пропускает числа, в названии которых есть буква…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. (6–8) Покажите, как разрезать (не обязательно по линиям сетки) фигуру на рис. 1 на три равные части и сложить из этих частей правильный шестиугольник, изображённый на рис. 2. Ос…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) В саду растут яблони и груши — всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растёт дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (8–11) Было 8 грузиков массами 1, 2, ..., 8 г. Один из них потерялся, а остальные выложили в ряд по возрастанию массы. Есть весы с лампочкой, при помощи которых можно проверить,…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №7. 7. (9–11) Существуют ли такие целые положительные x и y, что x4 y4 = x3 + y3 ? −
7. (9–11) Существуют ли такие целые положительные x и y, что x4 y4 = x3 + y3 ? −…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
8. (9–11) На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1 4. Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разде- × лить этот отрезок на три равные части.…
Турнир Ломоносова 2010 · Олимпиадный