Задание №178200: Турнир Ломоносова 2010
8. (9–11) На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1 4. Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разде- × лить этот отрезок на три равные части.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2010» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2010
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2010
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2010» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
8. Построение: соединим каждую из двух других вершин прямоуголь-
ника с серединой соответствующей длинной стороны. Правильность
построения следует из теоремы Фалеса: параллельные прямые AN,
MC и BX делят на три равные части отрезок DX — а значит, и диаго-
наль DB.
A M B
D N C X
Другое решение. Построение: проведём из каждого узла стороны DC
диагональ клетки. Правильность построения снова следует из теоремы
Фалеса: параллельные прямые делят на три равные части отрезок DY .
A B
D Y C
Задачи для конкурса по математике предложили: №1, №3, №5 —
Т. В. Караваева, №2 — Г. А. Гальперин, №4 — И. И. Осипов, №6 —
А. В. Шаповалов, №7 — Б. Р. Френкин, №8 — Ф. Т. Романов.
15
Критерии проверки и награждения
По результатам проверки каждого задания ставилась одна из следую-
щих оценок (перечислены в порядке убывания):
«+» — задача решена полностью;
« » — задача решена с недочётами, не влияющими на общий ход реше-
±
ния;
«+/2» — см. критерии по задаче 5;
« » — задача не решена, но имеются содержательные продвижения;
∓
« » — задача не решена;
−
за задачу, к решению которой участник не приступал, ставился «0».
Так как по одному ответу невозможно определить, в какой степени
участник решил задачу, за верный ответ без решения ставится не выше
« » (« » если ответ типа «да–нет»).
∓ −
Комментарии по задачам (критериям оценок)
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.