Задание №178197: Турнир Ломоносова 2010
5. (8–11) В саду растут яблони и груши — всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растёт дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева растёт дерево того же вида. Приведите пример того, как могут располагаться деревья в саду.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2010» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2010
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2010
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2010» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
5. Имелось в виду, что если ближайших к данному дереву (или самых
дальних от данного дерева) несколько, то условие должно выполняться
для каждого из них.5
Посадим сначала по яблоне в двух противоположных вершинах
квадрата и в его центре, а также по груше в двух других вершинах
квадрата. После чего заменим каждую грушу на пару близкорасту-
щих груш — теперь условие выполняется для всех деревьев, кроме
центральной яблони. Но подвинув её немного вдоль «яблоневой» диа-
гонали, можно добиться, чтобы условие выполнялось и для неё — см.
5Возможность неверного понимания условия ввиду не совсем удачной формули-
ровки учтена при подведении итогов.
12
рисунок (подвинуть нужно так, чтобы, с одной стороны, нижняя яблоня
стала к ней ближе, чем груши, а с другой — она осталась ближайшим
деревом к верхней яблоне).
Можно аналогичную картинку нарисовать и по клеточкам.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.