Турнир Ломоносова 2004 — Математика
9 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математические игры · Олимпиада
1. «Аукцион» На аукционе продают 3 картины. У каждого из двух покупателей по n монет. Сначала продают первую картину. Покупатели по очереди называют цену, каждый раз выше предыдуще…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. (6–7) Для сборки автомобиля Лёше потребовалось купить несколько винтиков и шпунтиков. Когда он подошёл к кассе, выяснили, что в этот день магазин проводит рекламную акцию, предл…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. (6–8) Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на любой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математические игры · Олимпиада
3. «Последние числа» Даны числа 1,2,...,27. Игроки по очереди зачёркивают по числу, пока не останется два числа. Если их сумма делится на 5, побеждает первый, нет — второй. Кто поб…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (6–8) Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая …
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. (8–9) На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне4. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (9–11) Дан треугольник со сторонами AB = 2, BC = 3, AC = 4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (9–11) На доске было написано уравнение вида x2 + px + q = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чег…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. (10–11) Существует ли многогранник, все грани которого — равнобедренные прямоугольные треугольники?…
Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный