Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаТурнир Ломоносова 2004Олимпиадный

Задание №177784: Турнир Ломоносова 2004

Условие

5. (9–11) Дан треугольник со сторонами AB = 2, BC = 3, AC = 4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.

📎 turlom2004book.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2004» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2004

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2004
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаТурнир Ломоносова 2004Турнир Ломоносова 2004 · тип 5анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2004» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

1. «Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что ...».
Имеется ввиду, что для раскраски достаточно трёх цветов. То есть
остров, на котором есть только две страны, также годится (хотя его
формально и нельзя раскрасить в 3 цвета, так как страны только две).

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: