Задание №177782: Турнир Ломоносова 2004
3. (6–8) Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая каждый этап ровно за один час. Сколько часов они бежали, если известно, что они уложились в неделю?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2004» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2004
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2004
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2004» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Так как произведение искомого времени N (в часах) и скорости бегу-
нов (в километрах в час) равно 2004 (км), то N должно быть делителем
числа 2004. Кроме того, по условию, число N не превосходит числа
часов в неделе, то есть 7 · 24 = 168. Таким образом, N является делите-
лем числа 2004, не превосходящим 168.
Найдём все такие числа. Разложим число 2004 на простые множи-
тели: 2004 = 2 · 2 · 3 · 167.
Отсюда получаем, что N может быть равно 1, 2, 3, 4, 6, 12 или 167.
Так как бегуны бежали несколько дней, то N > 12. Значит, един-
ственная возможность для числа N — это 167. Итак, бегуны бежали
167 часов со скоростью 12 км/ч.
Ответ: 167 часов.
12
Используемые формулы
часов в неделе, то есть 7 · 24 = 168.тели: 2004 = 2 · 2 · 3 · 167.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.