Задание №177780: Турнир Ломоносова 2004
1. (6–7) Для сборки автомобиля Лёше потребовалось купить несколько винтиков и шпунтиков. Когда он подошёл к кассе, выяснили, что в этот день магазин проводит рекламную акцию, предлагая покупателям или 15% скидку на всю покупку, или 50% скидку на шпунтики. Оказалось, что стоимость покупки со скидкой не зависит от выбранного варианта скидки. Сколько денег Лёша первоначально собирался потратить на покупку шпунтиков, если на покупку винтиков он собирался потратить 7 рублей?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2004» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2004
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2004
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2004» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Пусть Лёша собирался потратить на покупку шпунтиков x руб-
лей. Тогда при первом варианте скидки он платит за покупку
(1 − 0,15)(7 + x) = 0,85(7 + x) рублей, а при втором варианте —
(7 + 0,5x) рублей. По условию задачи эти числа равны.
0,85(7 + x) = 7 + 0,5x
0,85 · 7 + 0,85x = 7 + 0,5x
5,95 + 0,85x = 7 + 0,5x
0,85x − 0,5x = 7 − 5,95
0,35x = 1,05
1,05
x = = 3
0,35
Ответ: 3 рубля.
Используемые формулы
(1 − 0,15)(7 + x) = 0,85(7 + x) рублей, а при втором варианте —0,85(7 + x) = 7 + 0,5x0,85 · 7 + 0,85x = 7 + 0,5x5,95 + 0,85x = 7 + 0,5x0,85x − 0,5x = 7 − 5,950,35x = 1,05
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.