Турнир Ломоносова 2009 — Математика
11 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математические игры · Олимпиада
1. «Горошины». Два игрока ходят по очереди. Перед началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче сопернику любого числа горошин. Не разрешается передавать такое ко…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. (6–7) У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разде лили поровну. Оказалось, что Ваня съел в п…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математические игры · Олимпиада
2. «Красим треугольник». Двое играют на треугольной доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом игры. П…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. (6–7) В квадрате 4 4 клетки левой половины покра × шены в чёрный цвет, а остальные — в белый. За одну опе рацию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри …
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математические игры · Олимпиада
3. «Линейные шашки». Игровое поле представляет собой полоску 1 𝑁. В начале игры на нескольких крайних левых полях стоит по × одной белой шашке, на стольких же крайних правых полях …
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (8–9) Петя и Вася играют на бирже. Некоторые дни удачные, и в такие дни капитал Пети увеличивается на 1000$, а капитал Васи — на 10%. А остальные дни неудачные — и тогда капитал…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. (8–11) Даны две картофелины произвольной формы и размера. Дока жите, что по поверхности каждой из них можно проложить по прово лочке так, что получатся два изогнутых колечка (не…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (6–8) На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (9–11) На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаро…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. (6–11) В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по 1 монете в каждый из 22 кошельков справа от него. За один вопро…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
8. (10–11) Вася отвечает теорему Виета: «Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение — другому». Экзаменатор: «Неверно». Вася: «Как же…
Турнир Ломоносова 2009 · Олимпиадный