Задание №178128: Турнир Ломоносова 2009
3. (8–9) Петя и Вася играют на бирже. Некоторые дни удачные, и в такие дни капитал Пети увеличивается на 1000$, а капитал Васи — на 10%. А остальные дни неудачные — и тогда капитал Пети уменьшается на 2000$, а капитал Васи уменьшается на 20%. Через некоторое время капитал Пети оказался таким же, как был в начале. А что произошло с капиталом Васи: уменьшился он, увеличился или остался прежним?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2009» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2009
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2009
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2009» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. Посмотрим на поверхности картофелин как на абстрактные геомет
рические фигуры.
Подвинем их так, чтобы они пересеклись.
Возьмём маркер и нарисуем возникшую на пересечении замкнутую
кривую на каждой из картофелин.
Это и есть пути, по которым можно проложить проволочки.
Замечание. Пересечение поверхностей может оказаться устроен
ным достаточно сложно — состоять из нескольких частей (если поверх
ность одной картофелины пересекают несколько «наростов» другой кар
тофелины), иметь разветвления, быть завязанным в узел, иметь беско
нечную длину и т. п. (Речь здесь, конечно, идёт уже об абстрактных
24
геометрических поверхностях, а не о поверхностях обычных картофе
лин.)
Вообще, слова «картофелина» и «колечко» объясняют математиче
ское содержание задачи наглядно, но не вполне строго. Поэтому и саму
задачу (и её решение) следует рассматривать как наглядную демонстра
цию интересного математического факта, а не как строгую теорему.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.