Задание №177985: Турнир Ломоносова 2007
3. (6–9) Джо знает, что для перевода из фунтов в килограммы нужно разделить массу в фунтах на 2 и полученное число уменьшить на 10%. Отсюда Джо сделал вывод, что для перевода из килограммов в фунты нужно массу в килограммах умножить на 2 и полученное число увеличить на 10%. На сколько процентов от правильного значения массы в фунтах он ошибётся?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2007» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Из условия: количество килограммов равно 45% от количества фун-
тов. (Пусть было k килограммов. После деления k на 2 получается
0,5k, а 10% от 0,5k — это 0,1 0,5k = 0,05k. Итого получается
·
0,5k 0,05k = 0,45k, то есть 45% от k).
−
При этом Джо считает, что количество фунтов есть 220% количества
килограммов. (Пусть f — количество фунтов. После умножения на 2
получается 2f, а 10% от 2f — это 0,1 2f = 0,2f. Итого у Джо получится
·
2f + 0,2f = 2,2f, то есть 220% от f.)
Пусть x — количество фунтов. Переведём сначала фунты в кило-
граммы в соответствии с правильным способом: это 45% от x, то есть
0,45x килограмм. Затем «переведём» килограммы обратно в фунты в
соответствии с неправильным способом Джо. Это будет 220% от 0,45x,
то есть 2,20 0,45x = 0,99x, или 99% от первоначального количества
·
фунтов x. То есть Джо ошибётся на 1% в меньшую сторону.
Ответ. Джо ошибётся на 1% (полученное им значение массы в фун-
тах будет на 1% меньше правильного значения массы в фунтах).
Используемые формулы
0,5k, а 10% от 0,5k — это 0,1 0,5k = 0,05k.0,5k 0,05k = 0,45k, то есть 45% от k).получается 2f, а 10% от 2f — это 0,1 2f = 0,2f.2f + 0,2f = 2,2f, то есть 220% от f.)то есть 2,20 0,45x = 0,99x, или 99% от первоначального количества
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.