Задание №177987: Турнир Ломоносова 2007
5. (9–11) Впишите в клетки квадрата 3 3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a = 0) квадрат × ного уравнения ax2 + bx + c = 0 6 взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2007» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
5. Конечно можно попытаться просто подобрать числа. Например так:
1 3 4
−
4 0 4
−
4 3 1
− −
(заметим, что при этом все корни будут рациональными).
Однако лучше найти способ, который бы позволил без явного под-
бора и угадывания обеспечить построение решения задачи.
14
Заметим, что если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 коэф-
фициент b много больше как a, так и c, то дискриминант D = b2 4ac
−
заведомо положительный, а значит, уравнение имеет корни.
Попробуем поставить числа в квадрате, так, чтобы обеспечить
выполнение данного условия.
Используемые формулы
Заметим, что если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 коэф-фициент b много больше как a, так и c, то дискриминант D = b2 4ac
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.