Задание №177986: Турнир Ломоносова 2007
4. (8–11) Играют двое. В начале игры есть одна палочка. Первый игрок ломает эту палочку на две части. И так игроки по очереди ломают на две части любую палочку из имеющихся к данному моменту. Если, сломав палочку, игрок может сложить из всех имеющихся палочек один или несколько отдельных треугольников(каждый — ровно из трёх палочек), то он выиграл. Кто из игроков (первый или второй) может обеспечить себе победу независимо от действий другого игрока?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2007» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. Заметим вначале, что выигрыш возможен только после хода, после
которого общее число палочек делится на 3. Пусть первого игрока зовут
Петя, а второго — Вася. Тогда в первый раз выигрыш возможен после
первого хода Васи, в следующий раз — после третьего хода Пети. Пер-
вым ходом Петя должен сломать палочку пополам. Как бы ни поделил
одну из половинок Вася, треугольник из получившихся трёх палочек
сложить нельзя, так как не выполняется неравенство треугольника
(у нас одна из сторон равна сумме двух других). Итак, после первого
хода Пети образовалось две одинаковые «кучки» из одной палочки.
Своим вторым и третьим ходом Петя должен «повторить ход» Васи на
симметричной кучке. Таким образом, после третьего хода Пети перед
ним лежат палочки длины a, b, c, a, b, c. Пусть a > b > c. Составим два
равнобедренных треугольника: первый со сторонами a, a, c и второй со
сторонами b, b, c.
Ответ. Выигрывает первый игрок.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.